1) Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile mozna w ten spoób utworzyć:
a) dwolonych liczb
b)liczb parzystych
c) liczb mniejszych od 780?
2) W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 ponumerowanych miejsc. do przedziału weszło pięc osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy a dwie tyłem. Na ile sposobów mozna je rozmieścic w tym przedziale?
3) Ile istnieje ciągów co najwyżej 6-wyrazowych, utworzonych z elementów zbior {0,1}
4)Ile znaków można zakodować, jeśli kodem znaku może być ciąg co najwyżej 7-wyrazowy utworzony z elementów zbioru { . , * }
5)Każdemu spośród pięcu uczniów przyporządowujemy ocenę roczną jaką otrzymał z matematyki. Ile jest mozliwych wyników tego przyporzadkowania jesli:
a)każdy z uczniów moze uzyskać dowolną ocene
b)kazdy z uczniów bedzie miał inna ocenę ?
6) Ile jest liczb pięciocyfrowych:
a)nie parzystych
b) podzielnych przez 25
c) w ktorych drugą cyfrą jest 3 i czwartą jest 5?
7) Pięc ponumerowanych kul umieszczamy losowo w 4 różnokolorowych pudełkach. ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli ;
a) każda kula może znaleźć sie w dowolnym pudełku
Pilne ^^

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-17T11:44:33+02:00
1
a) C^1_9*C^1_8*C^1_7=7*8*9=504
ponieważ:
Losujemy po kolei, najpierw cyfre jedności (mamy 9 możliwości), potem dziesiątek(już zostało tylko 8 cyfr), a w końcu setek (na 7 sposobów)

b) C^1_4*C^1_8*C^1_7=4*7*8=224
ponieważ:
Jako cyfrę jedności musimy wziąć jedna z cyfr parzystych: 2,4,6,8 (4 możliwości), dziesiątki to jedna z pozostałych 8 cyfr , setki to jedna z 7.

c) C^1_6*C^1_8*C^1_7+C^1_1*C^1_6*C^1_7=6*8*7+1*6*7=378
Tu zliczanie zaczniemy od setek. Cyfra setek może być mniejsza niż 7 (sześć możliwości), dziesiątki i jedności wtedy dowolne (z pozostałych 8 cyfr) to daje 6*8*7 możliwości
może być tez cyfra setek równa 7, cyfra dziesiątek mniejsza niż 8 (sześć możliwości - 1,..6, bo 7 jest już wybrana), a jedności dowolna (z pozostałych 7 cyfr).
==================================
2
trzy osoby które chcą siedziec przodem do kierunku jazdy możemy rozmieścić na pięciu ponumerowanych miejscach na {5 \choose 3} \cdot 3!(5 nad 3)*2! sposobów.
dwie osoby na drugiej ławce możemy rozmieścić na {5 \choose 2} \cdot 2! (5 nad 2) *2! sposobów.

A więc wszystkich możliwych rozmieszczeń jest
{5 \choose 3} \cdot 3! \cdot{5 \choose 2} \cdot 2!
(5 nad 3)*2!*(5 nad 2) *2!
=========================================
3
2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
3 3 3