Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawedzi podtawy równej x-3 i wysokości równej x;
a)zapisz wielomian opisujacy,w jaki sposób objetosc graniastosłupa zależy od x;
b)oblicz długosc krawedzi tego graniastosłupa,wiedząc ze jego objetosc wynosi 54cm³

1

Odpowiedzi

2010-02-23T21:26:07+01:00
Zadanie 1.
V = a * b * c
a = x - 3
b = x-3
c = x
V = (x-3)(x-3)x
V = x(x²-6x+9)
V = x³ - 6x² + 9x
b)
V = 54 cm³, czyli:
x³ - 6x² + 9x = 54
x³ - 6x² + 9x - 54 = 0
x²(x - 6) + 9x - 54 = 0
¹/₉x²(9x-54) + 9x - 54 = 0
(¹/₉ x² + 1)(9x-54) = 0
Jeden z czynników musi być równy 0. Oczywiście, wyznaczmy dziedzinę. Jeśli mamy policzyć bok prostopadłościanu, to x-3 musi być większy od 0, a więc x musi być większy od 3.
D: x∈ (3, +∞).
Sprawdźmy, dla jakich rozwiązań x czynniki są równe zeru.
¹/₉ x² + 1 = 0
¹/₉ x² = -1
x² = -9
Równanie sprzeczne.
oraz
9x - 54 = 0
9x = 54
x = 6 ∈ D, więc wysokość ma długość 6.
Wyliczmy teraz krawędź podstawy, jeśli jest o 3 krótsza, to podstawa wynosi:
6 - 3 = 3 (oczywiście centymetrów polskich).
Odpowiedź: długość krawędzi podstawy prostopadłościanu wynosi 3 cm, zaś wysokość jego 6 cm.