Pewna liczba robotników wykonała prace w ciągu określonej liczby dni.Gdyby robotników było o 2 mniej to praca trwałaby o dwa dni dłużej,gdyby zaś było ich o 4 więcej to praca trwalaby o 2 dni krócej.Ilu pracowało robotników i w ciągu ilu dni wykonali pracę?

1

Odpowiedzi

2009-04-16T00:18:19+02:00
X=ilosc robotników
y=ilosc dni
x*y - wykonana praca

albo (x-2)*(y+2) wykonana praca
albo (x+4)*(y-2) wykonana praca

czyli układ równań

1. (x-2)(y+2)=x*y
2. (x+4)(y-2)=x*y

z 1. mamy xy+2x-2y-4=xy
2x-2y=xy-xy+4
2x-2y=4 / 2
x-y=2
x=y+2
Podstawmy to do 2.
(y+2+4)(y-2)=(y+2)y
(y+6)(y-2)=(y+2)y
y²-2y+6y-12=y²+2y
y²-y²-2y+6y-2y=12
2y=12
y=6 czyli 6 dni
Ponieważ x=y+2=6+2=8 czyli 8 robotników
Sprawdzmy 8 ludzi * 6 dni = 48 osobodni
Gdyby ludzi bylo o 2 mniej czyli 6 to praca musiałaby trwac 48/6=8 dni a nie 6 czyli o 2 dłużej.
Gdyby ludzi było o 4 wiecej czyli 8+4=12 to praca trwałaby 48/12=4 dni czyli o 2 dni krócej.
OK