Szerokość sześcianu zmniejszono o 4 cm, wysokość zwiększono o 9 cm. a długość pozostawiono bez zmian i otrzymano prostopadłościan o objętości równej 180 cm³. Oblicz długość krawędzi sześcianu oraz oceń czy objętość otrzymanego prostopadłościanu jest większa czy mniejsza od objętości sześcianu i o ile cm³

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-23T23:12:15+01:00
Sześcian ma krawędź a cm,
więc jego objętość a³ cm³
prostopadłościan ma wymiary w cm:
a, a - 4, a +9
objętość prostopadłościanu 180 cm³:
a(a-4)(a+9) = 180
(a²-4a)(a+9) = 180
a³+9a²-4a²-36a=180
a³+5a²-36a -180=0
a²(a+5)-36(a+5) = 0
(a+5)(a²-36) = 0
(a+5)(a+6)(a-6)=0 {a²-36 = (a-6)(a+6)}
a₁=-5, a₂=-6, a₃=6
pierwszy i drugi pierwiastek równania
a= -5 i a =-6 odrzucamy, bo długość krawędzi nie może być
liczbą ujemna,
więc krawędź sześcianu ma długość 6cm, a jego
objętość a³ = (6cm)³ = 216cm³
216cm³ - 180cm³= 36cm³
Odp. Objętość sześcianu jest większa o 36cm³
od objętości prostopadłościanu.
2 5 2