Odpowiedzi

2010-02-24T16:33:55+01:00
Niech a będzie bokiem sześciokąta foremnego. Jak wiesz, jeśli z każdego wierzchołka sześciokąta foremnego pociągniesz odcinki do środka tegoż sześciokąta otrzymasz 6 takich samych trójkątów równobocznych o boku a. Znamy wzór na pole trójkąta równobocznego, więc:
PΔ = a√3 / 2 (Δ - trójkąta)
Mamy 6 takich trójkątów, zatem policzmy pole sześciu:
P = a√3 / 2 * 6 = 3a√3
2010-02-24T16:34:09+01:00
Szesciokat foremny to 6 trojkatow rownobocznych więc 6*a²√3/4
2010-02-24T16:38:50+01:00
Pole sześciokąta foremnego o boku a jest równe sześciokrotności pola trójkąta równobocznego o boku a.

a więc:

P = 6 * ¼ a² √3

po skróceniu:

P = 1½ * a² √3