Zad.5
Oblicz wyrazy a₆ i a₉ ciągu arytmetycznego (a n) o różnicy r .

a) a₁= 2 , r= 2
b) a₁= -5 , r= -5
d) a₁= 5 , r= -2
e) a₁= 0 , r= 10
f) a₁= 8 , r= -½

zad.7
Wyznacz ciąg arytmetyczny (a n)
b)
a₄-a₂ = 4
a₂*a₄= 32
c)
a₁*a₂= 6
a₂+a₄= 8

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Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-24T19:57:11+01:00
Z.5
Oblicz a6 oraz a9 ciągu arytmetycznego
a) a1 = 2 , r = 2
a6 = a1 +5r = 2 +5*2 = 2 + 10 = 12
a9 = a1 + 8r = 2 +8*2 = 2 + 16 = 18
b) a1 = -5, r = -5
a6 = -5 + 5*(-5) = -5 - 25 = -30
a9 = -5+ 8*(-5) = -5 -40 = - 45
d) a1 = 5, r = -2
a6 = 5 + 5*(-2) = 5 - 10 = - 5
a9 = 5 + 8*(-2) = 5 - 16 = - 11
e) a1 = 0, r = 10
a6 = 0 + 5*10 = 50
a9 = 0 + 8*10 = 80
f) a1 = 8, r = -1/2
a6 = 8 +5*(-1/2) = 8 - 2,5 = 5,5
a9 = 8 +8*(-1/2) = 8 - 4 = 4
z.7
Wyznacz ciąg arytmetyczny
b)
a4 -a2 = 4
a2 * a4 = 32
-------------------
(a1 + 3r) -( a1 + r) = 4
3r -r = 4
2r = 4
r = 2
(a1 +r)*(a1 + 3r) = 32
(a1 +2)*(a1 + 6) = 32
(a1)² + 2a1 + 6a1 +12 = 32
(a1)² + 8 a1 - 20 = 0
Δ = 64 -4*(-20) = 64 + 80 = 144
√Δ =√144 = 12
a1 = [-8 - 12]/2 = -20/2 = -10
lub
a1 = [-8 + 12]/2 = 4/2 = 2
Mamy zatem 2 ciągi arytmetyczne:
I. a1 = -10 , r = 2
II. a1 = 2 , r = 2
Spr.
I. (-10, -8,-6,-4,.... )
a4 -a2 = -4 - (-8) = -4 +8 = 4
a2*a4 =(-8)*(-4) = 32
II.(2,4,6,8, .... )
a4 - a2 = 8 - 4 = 4
a2*a4 = 4*8 = 32
c)
a1* a2 = 6
a2 + a4 = 8
-----------------
(a1 +r) + (a1 + 3r) = 8
2 a1 + 4 r = 8
a1 + 2 r = 4
a1 = 4 - 2r
-------------
a1* a2 = a1*(a1 + r) = 6
(a1)² + a1 * r = 6
( 4 - 2r)² + ( 4 - 2r)*r = 6
16 - 16r + 4r² + 4r -2r² = 6
2r² - 12r + 10 = 0
r² - 6r + 5 = 0
Δ = (-6)² - 4*5 = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
r = [ 6 - 4]/2 = 2/2 = 1
lub
r = [6 + 4]/2 = 10/2 = 5
zatem
a1 = 4 -2*1 = 4 - 2 = 2
lub
a1 = 4 -2*5 = 4 - 10 = -6
Odp. Mamy 2 ciągi:
I. a1 = 2 oraz r = 1
II. a1 = -6 oraz r = 5
spr.
I. a2 = a1 +r = 2+1 = 3
a4 = a1 + 3r = 2 +3 = 5
a1*a2 = 2*3 = 6
a2 + a4 = 3 + 5 = 8
II.
a2 = a1 + r = -6 + 5 = -1
a4 = a1 + 3r = -6 +15 = 9
a1*a2 = -6*(-1) = 6
a2 + a4 = -1 + 9 = 8


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