Objetość prostopadłościanu o krawedzi: x m ,(x +1) m, (4x-3) m, jest równa 0.75 m sześciennego. Która sciana prostopadłościanu ma najmniejsze pole powiezrtchni .Obicz pole

DZIAŁ RÓWNANIA WIELOMIANOWE.PROSZE O PODANIE CALEGO ROZWIAZANIA NIE SAMEGO WYNIKU. ZA POMOC Z GORY DZIEKUJE.

1

Odpowiedzi

2009-10-17T16:47:11+02:00
V = x(x + 1)(4x - 3)
0,75 = x(x + 1)(4x - 3)
0,75 = x(4x² + 4x - 3x - 3)
0,75 = 4x³ + x² - 3x
0 = 16x³ + 4x² - 12x - 3
0 = 4x²(4x + 1) - 3(4x + 1)
0 = (4x + 1)(4x² - 3)
0 = (x + 1/4)(x² - 3/4)
0 = (x + 1/4)(x - √3/2)(x + √3/2)

x > 0 => x = √3/2

x = √3/2
x + 1 = (√3 + 2)/2
4x - 3 = (4√3 - 6)/2

Najmniejsze pole powierzchni będzie miała ściana o naj krótszych bokach. Na pewno wiadomo, że x jest mniejsze od x + 1. Teraz porównamy x i 4x - 3:

x --------- 4x - 3
√3/2 ----- (4√3 - 6)/2
√3 -------- 4√3 - 6
6 ---------- 3√3
2 ---------- √3

2 > √3 => x > 4x - 3

Wobec tego najmniejsze będą x i 4x - 3.
P = x(4x - 3) = √3/2 * (4√3 - 6)/2 = (12 - 6√3)/4 = 3(2 - √3)/2
3 5 3