1.Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48 cm², a podstawa ma długość 12cm. Oblisz obwód tego trójkata.


2.W pewnym trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16 cm, a wysokosć o 4 cm krótsza od ramienia. Oblicz pole tego trójkąta.


Chcę dokładne oblienia i symbole które są potrzebne.
Z góry dzięki

2

Odpowiedzi

2010-02-24T18:41:26+01:00
Zadanie 1
P=1/2ah
48cm2=1/2*12*h
6h=48cm2/:6
h=8cm
wysokość przecina podstawę na dwie połowy które mają po 6cm bo 12cm:2=6cm
korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość ramion
a2+b2=c2
6 kwadrat+ 8 kwadrat= c kwadrat
c2= 36+64
c2=100
c= pierwiastek kwadratowy ze 100
c=10
obwód= 10cm+10cm+12cm=32cm

zadanie 2
a-4cm ----wysokość
wysokość w trójkącie równoramiennym przecina podstawę na pół a więc połowa ma 8cm
z twierdzenia pitagorasa
8 kwadrat+ (a-4)kwadrat= a kwadrat
a kwadrat= 84+ a kwadrat - 8a + 16
a kwadrat= 100 + a kwadrat - 8a
a kwadrat - a kwadrat + 8a= 100
8a=100/:8
a=12,5 cm <---długość boku
12,5 cm - 4 cm= 8,5 cm <--------wysokość
P=1/2ah
P=1/2*16*8,5=68 cm2

pozdro ;]
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-24T18:55:50+01:00
Zad.1
P=48 cm²,
podstawa a=12cm,
Najpierw obliczamy wysokość trójkąta:
P=½*a*h
2P = a*h
h = 2P/a = 2*48cm²/12cm = 8cm,
a następnie korzystając z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym obliczamy długość ramienia trójkąta równoramiennego
{jedna przyprostokątna to wysokość h,
druga przyprostokątna to połowa podstawy trójkąta równoramiennego ½*a , przeciwprostokątna to długość
ramienia r}
h²+(½*a)² = r²
(8cm)² + (6cm)² = r²
64cm² + 36cm² = r²
r² = 100cm²
r = 10cm
Obliczamy obwód trójkąta równoramiennego:
12cm + 2*10cm = 12cm + 20cm = 32cm
Odp. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 32cm.

Zad.2
podstawa trójkąta równoramiennego a=16 cm,
wysokość h= (r- 4)cm, gdzie r to ramię trójkąta,
stąd r = (h+4)cm

Następnie korzystając z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym obliczamy długość wysokości trójkąta równoramiennego
{jedna przyprostokątna to wysokość h,
druga przyprostokątna to połowa podstawy trójkąta równoramiennego ½*a , przeciwprostokątna to długość
ramienia r = h+4}
h²+(½*a)² = r²
h²+(½*16)² =(h+4)²
h²+ 64 = h²+ 8h +16/-h²
8h = 64 -16
8h = 48
h = 6cm
Pole powierzchni trójkąta P = ½a*h = ½*16cm*6cm=48cm²
Odp. Pole trójkąta 48cm².