Prosze o pilne rozwiązanko Poziom kl.3gm :) daje 65 punkcikow :D oraz prosze o opisanie co skad sie wzielo ::(( bo potem pani pyta i nic nie wiem


4.Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego:

a) trójkątnego o krawędzi podstawy 5cm i wysokosci 12 cm

b) sześciokątnego, w ktorym krawędz podstawy ma 2cm, a wysokość jest 6 razy dłuższa.

Prosze o pilne rozwiązanko Poziom kl.3gm :) daje 65 punkcikow :D oraz prosze o opisanie co skad sie wzielo ::(( bo potem pani pyta i nic nie wiem

3

Odpowiedzi

2010-02-24T18:30:51+01:00
4.Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego:

a) trójkątnego o krawędzi podstawy 5cm i wysokosci 12 cm

b) sześciokątnego, w ktorym krawędz podstawy ma 2cm, a wysokość jest 6 razy dłuższa.

4.
a)
Pc=Pp+Pb
a=5cm
h=12cm
Graniastoslup prawidlowy trojkatny to graniastoslup o podstawie trojkata rownobocznego. Wzor na pole trojkata rownobocznego to
Pp=a²√3/4
Pp=5²√3/4
Pp=25√3/4
Pp=6.25√3 cm²
A teraz Pb
Pole boczne to sa prostokaty, wzor :
Pb=ab
dla nas to bedzie
Pb=axh
Pb=5x12
Pb=60cm²

Teraz dodajemy
Pc=Pp+Pb
Pc=6.25√3+60
Pc=6.25(√3+9.6) cm²

b)
Podstawa - szesciokat foremny, inaczej 6 trojkatow rownobocznych.
Wzor na pole trojkata wornobocznego :
P=a²√3/4
a=2cm
P=2²√3/4
P=4√3/4
P=√3cm²
Pp=√3cm²

H=2x6
H=12cm

Pb=2x12
Pb=24cm²

Pc=Pp+Pb
Pc=√3+24 cm²
3 2 3
  • mmmo
  • Rozwiązujący
2010-02-24T18:43:58+01:00
P graniastosłupa:
Pc=2Pp+Pb
V=Pp razy H
trójkat pitagorasa po 45 stopni i jeden kat prosty
czyli wysokość tego trójkąta wynosi 3cm
Pp=2 razy 3razy 6 przez 2=18cm kwadratowych
Pb=6razy 12 razy 3 ściany=108cm kwadratowych
Pc=18cm kwadratowych dodać 108cm kwadratowych=126cm kwadratowych
V=Pp=9cm razy 12 cm=108 cm sześciennych
b.
P=6 razy a do kwadratu pierwiastek z 3 przez 4.. jak nie rozumiesz wzór podaje w załączniku
P=6 razy 2do kwadratu cm pierwiastek z trzech przez 4=6 razy 4 pierwiatsek z 3 przez 4=6pierwiatsek z 3
Pb=2 razy 12=48cm razy 6=288 cm kwadratowych
V=
2 Pp=2 razy 4 pierwiastek z 3
Pp=8 pierwiastek z trzech
V=4 pierwiastek z 3 razy 12 cm=36 pierwiastek z 3 cm sześciennych... mam nadzieje że zrozumiale napisałam
1 5 1
2010-02-24T18:44:02+01:00
4.Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego:

a) trójkątnego o krawędzi podstawy 5cm i wysokosci 12 cm

Ppc= pp + pb
pp = 2* pole trojkata rownobocznego o krawedzi 5cm
pb= 3* pole prostokata o wymiarach 5cm x 12cm
Pb = 3*5*12= 3*60 = 180cm2

pp= liczymy ze wzoru (a^2 * √3) : 4 =
a to u nas krawedz podstawy czyli 5cm
= (25 √3) :4 = 6 1/4 √3

6 1/4 √3 *2 (bo sa 2 takie podstawy) = 12 1/2 √3

Pc= 180 + 12 1/2 √3 (cm2)

V= pp*h = 6 1/4 √3 * 12 = 75 √3 (cm3)


b) sześciokątnego, w ktorym krawędz podstawy ma 2cm, a wysokość jest 6 razy dłuższa.

Pc = 2*pp + pb

a = 2 (krawedz postawy)
Pp = 6* [(a^2√3) : 4] = 6* [(4√3) : 4] = 6*√3 = 6√3

Pb = pole prostokata o wymiarach 2x12 = 24cm2*6 (bo jest 6 scian) = 144cm2

Pc = 144 + 6√3*2= 144 + 12√3 cm2

V= pp*h = 6√3*12 = 72√3 cm3

3 3 3