Oblicz długość krawędzi docznej:
a)ostrosłupa prawidłowego czworokatnego którego pole powierzchni całkowitej wynosi 144, a pole powierzchni bocznej 80
b)czworoscianu foremnego którego pole powierzchni całkowitej jest równe 16 pierwiastków z 3 .
c) ostrosłłupa prawidłowego sześciokątnego którego pole podstawy jest równe 24 pierwiastki z 3 a pole powierzchni bocznej 36

1

Odpowiedzi

2010-02-26T23:17:53+01:00
A)
Pc=144
Pb=80
Pp=?

Pc=Pp+Pb
144=Pp+80
64=Pp
Krawędź podstawy wynosi 8

Obliczamy wysokość ściany bocznej :
20=8*h/2
h=5

Teraz z tw.Pitagorasa
4(do kwadratu) + x(do kwadratu) = 5(do kwadratu)
x=3 (Wysokość ostrosłupa wynosi 3)

Obliczamy krawędź boczną z tw.Pitagorasa :
3(do kwadratu) + 4pierwiastki z 2(do kwadratu) = y(do kwadratu)
Krawędź boczna=3pierwiastki z 5
----------------------------------------------------------------------------------
b)
W czworościanie foremnym wszystkie ściany są takie same.
Skoro pole całkowite wynosi 16pierwiatkow z 3 to pole jednej sciany to 4pierwiastki z 3.Ściany są trójkątami równobocznymi więc:

4pierwiastki z 3 = a(do kwadratu)pierwiastkow z 3/4
Krawędź boczna =4
---------------------------------------------------------------------------------
c)
Pole podstawy wynosi 24pierwiastki z 3 czyli
24pierwiastki z 3 =6*a(do kwadratu)pierwiastkow z 3 /4
z tego wychoodzi że a=4

Pole jednej sciany bocznej to 6.
wysokosc sciany bocznej :
6=4*h/2
h=3

Korzystamy z Tw.Pitagorasa
2(do kwadratu) + 3(do kwadratu) = y(do kwadratu)
y=pierwiastek z 13