Odpowiedzi

2010-02-24T21:40:27+01:00
Obliczam pole trójkąta oraz promień okręgu wpisanego
P=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] cały []pod pierwiastkiem (wzór Herona)
gdzie p=1/2 * (a+b+c)
p=1/2*(18+27+27)=36

P=√[36*(36-18)(36-27)(36-27)]
P=√52488
P=162√2

promień wpisany w dowolny trójąt ma miarę
r=2P/(a+b+c)
r=324√2/72=4,5√2

Obliczam wysokość trójkąta

P=1/2 * a * h
162√2=1/2 * 18 * h
162√2=9h
h=18√2
h-r=18√2-4,5√2=13,5√2

Promień jest prostopadły do ramienia trójkąta więc z trójkąta o przyprostokątnych r oraz h-r obliczam długość x (patrz rysunek)
(4,5√2)²+x²=(13,5√2)²
40,5 + x²=364,5
x²=324
x=18

Odcinek łączący punkty styczności na ramionach trójkąta jest równoległy do jego podstawy dlatego jego długość obliczamkorzystając z twierdzenia Talessa.
18/27=y/18
y=12.

Odp. Długość odcinka łączącego punkty styczności wynosi 12.