Odpowiedzi

2010-02-24T22:05:19+01:00
2² + 3² ≠ 4²
5² + 6² ≠ 7²
11² + 12² ≠ 13²

3² + 4² = 5²
4 2 4
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-24T22:12:28+01:00
I przyprostokątna n
II przyprostokątna n+1
przeciwprostokątna n+2 {n, n+1, n+2 - kolejne liczby naturalne}
trójkąt jest prostokątny, więc suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej
n² + (n+1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1
(n+2)² = n² + 4n + 4,
stąd 2n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4
2n²- n² + 2n -4n +1 - 4 = 0
n² - 2n - 3 = 0
Δ = 4 -4*(-3)*1= 4 + 12 = 16
n₁ = (2-4)/2 = -1 odrzucamy, bo n∈N
n₂ = (2+4)/2 = 3
I bok n=3
II bok n+1 = 3+1 =4
III bok n+2 = 3+2 = 5
Odp. Istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny,
którego boki 3,4,5 są kolejnymi liczbami naturalnymi.
6 5 6