Odpowiedzi

2010-02-25T09:19:01+01:00
Dane:
y=10
Pb=48π

Szukane:
V

Pb=2πr* H
48π=2πr*H I:2π
24=r*H => r=24/H

r-promień podstawy
H-wysokość walca

Przekątna przekroju osiowego walca, średnica (czyli 2r) oraz wysokość walca tworzą trójkąt prostokątny. Stosuję tw. Pitagorasa dla tego trójkąta.

(2r)²+H²=y²
(2*24/H)²+H² =10²
(48/H)²+H²=100
2304/H²+H²=100 I*H²
2304+H^4=100*H² (H^4 - oznacza H do potęgi 4)

Stosuję podstawienie t= H²
2304+t²=100t
t²-100t+48=0
delta=10000-4*2304=10000-9216=784
√delty = 28
t1=(100-28)/2=72/2=36
t2=(100+28)/2=128/2=64

Wracając do podstawienia:
H²=36 lub H²=64
H=6 lub H=8 (Pierwiastki ujemne -6 i -8 pomijamy ponieważ H jest długością odcinka, więc może być tylko liczbą dodatnią)

Zatem gdy H=6, r=24/H, czyli r=4
natomiast gdy H=8, r=3.

V=πr²*H

V=π*4²*6=16π*6=96π (dla H=6, r=4)
lub V=π*3²*8=72π (dla H=8, r=3)

Odp. Objętość walca wynosi 96π lub 72π.