Stosunek obwodu dwóch trójkątów równobocznych wynosi 5 Sumując pola tych trójkatów otrzymamy 104 dm2 .

Oblicz pole każdego z tych trójkątów, korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. Sprawdź wyniki za pomocą dodatkowych obliczeń.

2

Odpowiedzi

2010-02-25T11:27:48+01:00
L1 / L2 = 5,
zatem
P1 / P2 = 5² = 25
czyli P1 = 25* P2
P1 + P2 = 104
25 *P2 + P2 = 26*P2 = 104
P2 =104 :26 = 4
P1 = 25* P2 = 25*4 = 100
Odp. Pola tych trójkątów są równe 100 dm² oraz 4 dm².
L1, L2 - obwody tych trójkątów
P1, P2 - pola tych trójkątów
Korzystałem z tego, że
!) Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali
podobieństwa.
Trójkąty równoboczne są podobne.
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-25T11:48:42+01:00
Trójkąt I:
a - długość boku
L1 = 3a - obwód
P1 = ¼ a²√3 - pole (jedna czwarta, pierwiastek z 3)

Trójkąt II:
b - długość boku
L2 = 3b - obwód
P2 = ¼ b²√3 - pole

Zakładam, że bok b jest dłuższy od boku a.
b > a
3b > 3a
L2 > L1
P2 > P1
Stosunek obwodów:
L2 : L1 = 5 = k, k - skala podobieństwa

Suma pól:
P1 + P2 = 104
P2 = 104 - P1

Stosunek pól:
P2 : P1 = k²
(104 - P1) : P1 = 5² |*P1
104 - P1 = 25 P1
104 = 26 P1 |:24
P1 = 4 [dm²]
P2 = 104 - 4 = 100 [dm²]

-------Dodatkowe obliczenia:--------
L2 : L1 = 5
3b : 3a = 5
b : a = 5 |*a
b = 5a

Suma pól:
P1 + P2 = 104
¼ a²√3 + ¼ b²√3 = 104
¼ √3(a² + b²) = 104 |*4
√3(a² + b²) = 416 |*√3
3(a² + b²) = 416√3 |:3
a² + b² = 1/3 * 416√3

1/3 - jedna trzecia

a² + (5a)² = 1/3 * 416√3
26a² = 1/3 * 416√3 |:26
a² = 1/3 * 16√3

Możemy już policzyć pole trójkąta I:
P1 = ¼ a²√3
P1 = 1/4 * 1/3 * 16√3 * √3
P1 = 4 [dm²]

b = 5a
b² = 25a²
b² = 25 * 1/3 * 16√3

Możemy policzyć pole drugiego trójkąta:
P2 = ¼ b²√3
P2 = ¼ *25 * 1/3 * 16√3 * √3
P2 = 100 [dm²]

Odpowiedź: P1 = 4 dm², P2 = 100 dm².