Odpowiedzi

2010-02-25T13:24:52+01:00
Symetria osiowa (symetria względem osi)
- odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.
Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej Sl są wszystkie punkty prostej l i tylko one.
Fakt, że punkt Q jest obrazem punktu P, można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: \vec{PR}\,=\,\vec{RQ} gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą l.
Symetri względem osi l oznacza się najczęściej jako Sl.
Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p:
F1 = Sp(F)
Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej Sl (Sl(F) = F), nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii figury F.

1. Symetria osiowa na płaszczyźnie:
Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest izometrią nieparzystą, ponieważ zmienia orientację płaszczyzny. Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe. Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię. Inaczej mówiąc symetrie osiowe są zbiorem generatorów grupy izometrii płaszczyzny.

2.Symetria osiowa w przestrzeni
Symetria osiowa Sl w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych SP i SQ takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l; stąd w przestrzeni symetria osiowa jest izometrią parzystą i zachowuje orientację przestrzeni.



Reszta która w bardzo fajny sposób urozmaici powyższa notatkę znajduje się na stronie :http://matematyka.pisz.pl/strona/899.html
należy przerysowac sobie ryciny i bedzie extra.

ps. mam nadzieje ze pomagła, ze spodoba się mój pomysł na wykonanie zadania i ze zostane doceniana:D pozdrawiam
1 5 1