Odpowiedzi

2009-10-17T20:37:38+02:00
1) Połowa obwodu koła opartego na promieniu półkola jest równa obwodowi podstawy.
Z tej zależności możesz obliczyć promień podstawy. Wysokość stożka możemy obliczyć z zależności kontowych w trójkącie równobocznym (zauważ, że promień jest równy połowie długości ściany, oraz że jest pod kątem prostym do wierzchołka)

wyszło mi, że wysokość to 10 √3 Objętość oblicz ze wzoru :)
  • Użytkownik Zadane
2009-10-17T20:50:40+02:00
Najpierw liczymy pole podstawy a jest to pole koła w którym promień r można wyliczyć z połowy obwodu powierzchni bocznej. W powierzchni bocznej mamy półkole o promieniu r=20 cm, zatem mamy że obwód takiego półkola to (1/2)*2π*20=20π cm. Zatem promień podstawy to 2πr₁=20 cm /:2, πr₁=10 cm /:π(3,14), r₁=10/π cm, zatem pole podstawy to P=πr₁²=π(10/π)²=π(100/π²)=100/π=100/(3,14)≈31,85 cm²
Liczymy teraz wysokość stożka z tw Pitagorasa
h²+r₁²=r²
h²+(10/π)²=20²
h²=(100/π²)=400
h²=400-(100/π²)
h²=(400π²-100)/π²
h=[√(400π²-100)]/π
h=[10√(4π²-1)]/π
h=[10√[(2π-1)(2π+1)]]/π
Podstawiamy do wzoru na objętość
V=(1/3)*P*h=(1/3)*(100/π)*([10√[(2π-1)(2π+1)]]/π)=[(1000/3)√[(2π-1)(2π+1)]]/π² cm³
1000/3≈333
√(4π²-1)=√(4*3,14-1)=√(12,56-1)=√(11,56)=3,4
V≈(333*3,4)/(3,14)²=(1132,2)/(10,676)≈106,05 cm³