Odpowiedzi

2009-10-17T23:05:08+02:00
Powierzchnia boczna = 27π
Powierzchnia boczna = Pole wycinka koła, którego kąt środkowy wynosi 120 stopni

Wzór na pole wycinka koła jest taki: Pw = π*l²*α/360
Podstawiamy za α = 120 i za Pw = 27π i otrzymujemy:
27π = π*l²*120/360 (skracamy przez 120 i otrzymujemy)
27π = π*l²*⅓ /*3
81π = π*l² (skracamy π i otrzymujemy)
81 = l²
l = √81
l = 9 (Mamy wyliczone l)

Wzór na pole boczne jest następujący: Pb = π*r*l
Podstawiamy za l = 9 za Pb = 27π i liczymy:
27π = π*r*9 /:9π
3 = r
r = 3 (Mamy wyliczone r)

Obliczamy H z twierdzenia pitagorasa:
H²+r² = l² Podstawiamy za r = 3 i za l = 9 i otrzymujemy:
H²+3² = 9²
H²+9 = 81
H² = 81-9
H² = 72
H = √72
H = √36*2
H = 6√2 (Mamy wyliczone H)

Obliczamy Objętość stożka:
V = ⅓*π*r²*H
V = ⅓*π*3²*6√2
V = ⅓*π*9*6√2
V = π*3*6√2
V = 18√2π (KONIEC)