A) Uzasadnij,że suma długości przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka sześciokąta foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.
b) Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych sześciokąta foremnego o boku długości a .Ile razy większa jest ta suma od obwodu sześciokąta.

1

Odpowiedzi

2009-04-16T01:39:00+02:00
Oznaczmy
a bok szasciokata
suma przekatnych=2a+4h gdzie h=a/2√3
s=2a+2a√3=2a(1+√3)=2*2,73a
nalezy wykazac
ze: 2+2√3<?6
2√3<?4
√3<?2 prawda bo podnaszac do kw mamy 3<4

Ad b.
oznaczmy
a bok szasciokata
sa 3 dlugie i 3 krotkie przekatne
suma przekatnych=3*2a+3*2h gdzie h=a/2√3
s=6a+3a√3=6a(1+1/2√3)
Ile razy większa jest ta suma od obwodu sześciokąta.
S/6a=(1+1/2√3)=1,86