1. Oblicz miary miary kątów wewnętrznych narysowanych wielokątów ( załącznik)
2. Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50*. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
3. Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5.
a) Jaką długość ma odcinek AS, gdy |AB|=10?
b)Jaką długość ma odcinek AB, gdy |AS|=10?
4. Narysowane proste są styczne do okręgów. Jaką miarę ma kąt x?
5. Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Na okręgu tym wybieramy punkt D taki, żekąt DSA ma miarę 110*. Przez punkty A i D prowadzimy styczne do okręgu, przecianjące się w punkcie C. Oblicz miary kątów czworokąta o wierzchołkach A, B, C i D.

Proszę o rozwiązanie wraz z obliczeniami i ewentualnymi szkicami pomocniczymi. Jeśli będą nie zrobione przynajmniej dwa zadania, zgłaszam jako błędną.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
1. Oblicz miary miary kątów wewnętrznych narysowanych wielokątów

Zakładam że to środek okręgu i to są promienie. Każdy promień w tym samym okręgu jest sobie równy - co daje nam trójkąty równoramienne.
/szedłem w kierunku przeciwnym do ruchów wskazówek zegara/
a)
180° - (2*50°) = 80°
(180° - 90°):2 = 45°
(180° - 70°):2 = 55°
360° - (90° + 70° + 80°)= 120°
(180° - 120°):2 = 30°

Aby otrzymać KĄTY WIELOKĄTA należy tylko dodać kąty podstaw trójkątów (czyli 50° + 45°; 45°+55°; 55°+30°; 30° + 50°) tylko nie chciałem już na rysunku tego zaznaczać.

b)
(180°-56°):2= 62°
Źle przerysowałaś rysunek- okazuje się że mam ten sam podręcznik i są to średnice a nie promienie kończące się byle gdzie. Kolorami zaznaczyłem które kąty są sobie równe (wynika to ze średnic itd.) - Mój rysunek też jest okropny ;D ale pokazuje że to średnice.

180° - (94° + 56°) = 30°
(180° - 30°):2= 75°
(180° - 94°):2= 43°

I Kąty zewnętrzne:
62° + 75° = 137°
62° + 75° = 137°
62° + 43° = 105°
62° + 43° = 105°
75° + 43° = 118°
75° + 43° = 118°


Wszystko ładnie w załączniku


2. Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50*. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

Zacznijmy od tego że musi być to trapez równoramienny
360° - (2*50° )= 260°
260° :2 = 130°

Kąty: 50° ;50° ;130°; 130°


3. Prosta AB jest styczna w punkcie B do okręgu o środku S i promieniu 5.
a) Jaką długość ma odcinek AS, gdy |AB|=10?

|AS|² = 10² + 5²
|AS|² = 125
|AS| = √5 * √25
|AS|= 5√5

b)Jaką długość ma odcinek AB, gdy |AS|=10?
10² = 5² + |AB|²
100 - 25 = |AB|²
√75 = |AB|


4. Narysowane proste są styczne do okręgów. Jaką miarę ma kąt x?

Styczna do ramienia okręgu zawsze jest pod kątem prostym.
360° - (2*90° +100°)= 80°
x = 360 - (2*90° + [180° - 80°])=80°

5. Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Na okręgu tym wybieramy punkt D taki, żekąt DSA ma miarę 110*. Przez punkty A i D prowadzimy styczne do okręgu, przecianjące się w punkcie C. Oblicz miary kątów czworokąta o wierzchołkach A, B, C i D.

kąt ASD
360° - 110° = 250° - kąt środkowy
kąt ACD - kąt wpisany
250° :2= 125°
kąt SAC - 90° (promień ma sie tak do stycznej)
kąt BDC
(360° - 110° - 125° - 90°) + (180° - 70°):2 = 90°
kąt ABD
360° - (2*90° + 125°) = 55°

kąty: 90°; 90°; 55°; 125°
111 4 111