1.
Oblicz pole koła o obwodzie :
16 pi cm
2/3 pi km
4 dm

b) oblicz obwód koła o polu :
16 pi cm2
4/9 pi m2
3 km2

2)
Każdy ze spryskiwaczy podlewa obszar w kształcie koła o promieniu 4m. Która część działki ma większą powierzchnię - podlana czy nie podlana ( 10 x 20 )


3)
Oblicz pole zacienionego pierśćienia :

środek : 2
pierśćień : 8

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2009-10-18T11:50:31+02:00
1)
a)
16π cm=2πr /:2π
8 cm = r
r= 8 cm
Pole=πr²=π(8cm)²=64π cm²

2/3π km=2πr /:2π
r=(2/3):2
r=(2/3)*(1/2)=3 km
Pole=πr²=π(3 km)²=9π km²

4 dm=2πr /:2π
r=4/(2π)
r=(2/π) dm
Pole=πr²=π(2/π)²=π(4/π²)=4/π dm²

b)
16π cm²=πr² /:π
r²=16 cm²
r=√(16 cm²)
r=4 cm
Obwód=2πr=2π*4cm=8π cm

4/9 π m²=πr² /:π
r²=(4/9)m²
r=2/3 m
Obwód = 2πr=2π*(2/3)=(4π)/3 m

3 km²=πr² /:π
r²=(3/π) km²
r=√(3/π)
Obwód = 2πr=2π(√(3/π))=[2π√3]/√(π) km

2)
Nie ma w zadaniu informacji o ilości spryskiwaczy ale skoro działka ma powierzchnię 10 m x 20 m to w związku z tym że każde podlane koło ma promień 4 m (średnica to dwa promienie, więc każdy ma średnicę 2*4m=8 m) możemy obliczyć że takich kół (nie nachodzących na siebie) jest 2. Liczymy pole podlane dwóch kół o promieniu 4 m P1=2*[πr²]=2*[π*(4 m)²]=2*[16π m²]=32π m²
Pole niepodlane to różnica pola prostokąta o wymiarach 10mx20m od pól podlanych więc
P2=(10m*20m)-32π m²=200 m² - 32π m²
Teraz sprawdzamy czy P2>P1
200 m² - 32π m²> 32π m²
-32π m²-32π m² > -200 m²
-64π m² > -200 m² /:(-64π)
1 m²< 200/(64π) m²
200/(64π)≈200/(64*3,14)=200/(200,96)≈0,995
1 m² < 0,995 m²
Wychodzi nieprawda więc musi być że P1>P2, zatem pole podlane jest większe od niepodlanego.

3)
Jeśli to 8 to promień całego dużego koła a w jego środku jest małe koło o promieniu 2 to
Pole środek P=πr²=π*2²=4π
Pole duże koło P=πr²=π*8²=64π
Pole pierścień P=64π-4π=60π

Jeśli 8 to szerokość pierścienia, a to co jest wycięte z dużego koła (środek) ma promień 2 to mamy
Pole środek P=πr²=π*2²=4π
Pole duże koło P=πr²=π*(8+2)²=10²π=100π
Pole pierścień P=100π-4π=96π
33 4 33