W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 60 stopni,a dłuższa przyprostokątna ma długość 9.Oblicz:
a)promień okręgu opisanego na tym trójkącie,
b)wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

Bardzo proszę o szczegółowe wyjaśnienie.

2

Odpowiedzi

2009-10-18T12:20:26+02:00
Akcja dzieje się w trójkącie prostokątnym, którego jeden kątów ostrych ma miarę 60⁰, zatem trójkąt ten jest tak na prawdę połową trójkąta równobocznego.

Dłuższa przyprostokątna ma długość 9, jest ona jednocześnie wysokością wspomnianego trójkąta równobocznego o boku c, ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego :

a)

h = 9, zatem 9 = a²√3 ÷ 2
18 = a²√3
a² = 18/√3

R - promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
c - przeciwprostokątna trójkąta
a - krótsza przyprostokątna trójkąta

Z tw. Pitagorasa :

c² = h² + a²
c² = 9² + (18/√3)²
c² = 81 + 108
c² = 189
c = √189

R = c/2
R = √189 / 2

b)
Na b niestety nie mam czasu, jak przyjdę to postaram sie napisać.
8 2 8
Najlepsza Odpowiedź!
2009-10-18T12:27:17+02:00
A)
Ponieważ jest to trójkąt prostokątny oparty na łuku, musi być oparty na średnicy. Czyli promień stanowi połowę przeciwprostokątnej.

Ponieważ to trójkąt 30, 60, 90:
a = 9
b√3 = a = 9
b = 9/√3 = 3√3
c = 2b = 6√3

c = 2R
R = 3√3

b)
Korzystamy dwa razy ze wzoru na pole trójkąta
P = 1/2 ab = 1/2 ch
ab = ch
h = 4,5

Chciałam zauważyć, że osoba nade mną porobiła błędy. Jak nadal czegoś nie rozumiesz pisz na pw.
8 4 8