W liczbie trzycyfrowej cztery jest cyfrą setek. Cyfra jedności jest trzy razy mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli przestawimy cyfrę setek i cyfrę jedności, a cyfrę dziesiątek zmniejszymy dwa razy, to otrzymamy liczbę o 228 mniejszą od danej. Jakie to liczby? Proszę o dokładne obliczenia, żebym mógł to zrozumieć.

2

Odpowiedzi

2010-03-08T14:43:05+01:00
W liczbie trzycyfrowej cztery jest cyfrą setek. Cyfra jedności jest trzy razy mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli przestawimy cyfrę setek i cyfrę jedności, a cyfrę dziesiątek zmniejszymy dwa razy, to otrzymamy liczbę o 228 mniejszą od danej. Jakie to liczby? Proszę o dokładne obliczenia, żebym mógł to zrozumieć.

x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności
x=3y
400+10x+y-liczba
100y+10*1/2 x+4 - po przestawieniu i zmniejszeniu cyfry dziesiątek

400+10*3y+y -[100y+10*1/2*3y+4]=228
400+30y+y -100y-15y-4=228
31y -115y=228+4-400
-84y=-168
y=2
x=6

liczby: 462 i 234
2010-03-08T14:54:06+01:00
Jeśli oznaczymy:
x-cyfra jedności
y-cyfra dziesiatek
z-cyfra setek
to liczba trzycyfrowa ma postać:
100z+10y+x

z tresci zadania wiemy,że:
x-cyfra jedności
y=3x (Cyfra jedności jest trzy razy mniejsza od cyfry dziesiątek)
z=4
szukana liczba : 400+3x*10+x=400+31x

po zmianach:
x=4
y=1,5x
z=x

liczba po zmianach:100x+1,5x*10+4=100x+15x+4=115x+4

porównujemy:
400+31x=115x+4+228 (otrzymamy liczbę o 228 mniejszą od danej)
115x-31x=400-228
84x=168
x=2
y=6

szukana liczba to 462
liczba po zmianach:
x=4
y=3
z=2
234

Liczba po zmianach 234