1/ Rozwiąż równania i nierówności :
a/ -4k² - 16x+9=0
b/ 2(2x-3)(x+1)-5(x-1)²= 2(x-2)(x-1)
c/ -x²-3x+4=0
d/ x²-7x+12>0
e/ -4a²-16a+9<0
f/ x²-6x+9≤0

2/rozwiąż układy równań metodą podstawiania oraz metodą przeciwnych współczynników:
a/ 3x-2y=0
6y-10x-4=0

b/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
1/2× -1/4γ=4

c/ -×+2γ=-3
2×-4γ=0

d/ ×(×+1)-(×+2)²=γ-3
2×-γ=16


3/ w układzie współrzędnych zaznacz rozwiązania nierówności (kolorami)

a/ ×>4 i γ>-2
b/ -1≤×<3 i γ≥-2

1

Odpowiedzi

2009-10-18T14:56:24+02:00
1.
a)-4k² - 16x+9=0
a=-4 b=-16 c=9
Δ=b²-4ac
Δ=(-16)²-4*(-4)*9
Δ=256+144
Δ=400
√Δ=√400=20
k₁= -b-√Δ
---------
2a
k₁= 16-20
-----------
2*(-4)
k₁= -4
-------
-8
k₁=½

k₂=-b+√Δ
--------
2a
k₂=16+20
--------
2*(-4)
k₂= 36
-----
-8
k₂=-4½

b) 2(2x-3)(x+1)-5(x-1)²= 2(x-2)(x-1)
(4x-6)(x+1)-5(x²-2x+1)=(2x-4)(x-1)
4x²+4x-6x-6-5x²+10x-5=2x²-2x-4x+4
4x²+4x-6x-5x²+10x-2x²+2x+4x=4+6+5
-3x²+14x-15=0
a=-3 b=14 c=-15
Δ=b²-4ac
Δ=14²-4*(-3)*(-15)
Δ=196-180
Δ=16
√Δ=√16=4

x₁=-b-√Δ
--------
2a
x₁=-14-4
------
2*(-3)
x₁=-18
---
-6
x₁=3

x₂=-b+√Δ
--------
2a
x₂=-14+4
-------
2*(-3)
x₂=-10
----
-6
x₂=1⅔

c) -x²-3x+4=0
a=-1 b=-3 c=4
Δ=b²-4ac
Δ=(-3)²-4*(-1)*4
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=√25=5

x₁=-b-√Δ
-------
2a
x₁= 3-5
------
2*(-1)
x₁= -2
---
-2
x₁=1
x₂=-b+√Δ
--------
2a
x₂=3+5
-----
2*(-1)
x₂=8
--
-2
x₂=-4

d)x²-7x+12>0
a=1 b=-7 c=12
Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4*1*12
Δ=49-48
=1
√Δ=√1=1
x₁=-b-√Δ
-------
2a
x₁=7-1
----
2*1
x₁= 6
---
2
x₁=3

x₂=-b+√Δ
-------
2a
x₂=7+1
-----
2*1
x₂= 8
--
2
x₂=4

x∈(-∞;3)u(4;+∞)

e)-4a²-16a+9<0
a=-4 b=-16 c=9
Δ=b²-4ac
Δ=(-16)²-4*(-4)*9
Δ=256+144
Δ=400
√Δ=√400=20

a₁= -b-√Δ
---------
2a
a₁= 16-20
-----------
2*(-4)
a₁= -4
-------
-8
a₁=½

a₂=-b+√Δ
--------
2a
a₂=16+20
--------
2*(-4)
a₂= 36
-----
-8
a₂=-4½
x∈(-∞;-4½)u(½;+∞)