Odpowiedzi

2010-02-26T11:26:35+01:00
Z opisu trudno było jednoznacznie odczytać, ale na szczęście się domyśliłem:
(2 + √3) ^x + (2 - √3)^ x = 4, gdzie ^ oznacza potęgę
Ze względu na trudność pisania w tym edytorze skomplikowanych wyrażeń, rozwiązanie przedstawiłem w załączniku.
Dodam tu tylko sprawdzenie:
Dla x = 1 mamy:
L = (2 + √3)¹ + (2 - √3)¹ = 2 + √3 + 2 - √3 = 4 = P
Dla x = -1 mamy:
L = (2 + √3)⁻¹ + (2 - √3)⁻¹ = 1/(2 + √3) + 1(2 - √3) =
(2 - √3 + 2 + √3) / (2² - √3²) = (2 + √3 + 2 - √3) /1 = 4 = P

Niezłe zadanie, ale rozwiązanie przynosi satysfakcję...
Pozdrawiam.