Dany jest ostrosłup prawidłowy. Jego krawędzie boczne mają długość 'a'. Krawędzie podstawy również 'a'. Oblicz objętość i pole powierzchni jeśli:
1) w podstawie jest trójkąt
2) w podstawie jest kwadrat
3) w podstawie jest sześciokąt

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-26T00:47:26+01:00
A) Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego:
o przeciwprostokątnej 'a', i przyprostokątnej równej 2/3 wysokości h podstawy, czyli 2/3 * a√3/2 = a√3/3
H² = a² - a²/3 = 2/3 a²
H = a√6/3
P(p) = 1/2 *ah = a²√3/4 - pole podstawy
P(b) = 3*P(p) - pole powierzchni bocznej
P(c) = 4 P(p) = a²√3 - pole całkowite
V=1/3 * P(p) * H = 1/3 * a²√3/4 * a√6/3 = a³√2/12

b)
Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego:
o przeciwprostokątnej 'a', i przyprostokątnej równej 1/2 przekątnej podstawy,
czyli 1/2 a√2
H² = a² - a²/2 =a²/2
H = 1/2 a√2
P(p) = a²
P(b) = 4* a²√3/4 = a²√3 - 4 trójkąty równoboczne o boku 'a'
P(c) = a²(1 + √3)
V = 1/3 * a² * 1/2 a√2 = a³√2/6

c)
Niemożliwe jest zbudowanie ostrosłupa prawidłowego o podstawie sześciokąta, którego krawędź boczna byłaby równa krawędzi podstawy, bo trójkąt przekroju przechodzącego przez wysokość ostrosłupa musiałby mieć przeciwprostokątną i przyprostokątną równą 'a'
1 5 1