Mechanizmem produkcji energii przez Słoce i inne gwiazdy bogate w wodór jest synteza termojądrowa. Na słońcu w ciągu sekundy 592 miliony ton wodoru zamieniają się w 587,9 milionów ton helu.
a) Oblicz z jaką szybkością wytwarzana jest energia na Słońcu, c=3*10^8m/s
b)Udowodnij że masa kosztem której wytwarzana jest energia przy przemianie wodoru w hel stanowi 0,7% masy paliwa wodorowego.
c)Obecnie słońce ma m=2*10^30kg. Słońce wypaliłoby się gdyby cały wodór zamienił się w hel. Załóż że słońce jest zbudowane z wodoru. Udowodnij że jeżeli energia na słońcu wytwarzana byłaby ze stałą szybkością to czas po którym słońce wypaliłoby się można oszacować na 10^11lat
d)Dotychczasowy wiek słońca szacuje się na 5*10^9 lat. Porównaj czas po którym słońce wypaliłoby się z dotychczasowym wiekiem słońca.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-26T01:31:38+01:00
A) Różnica mas wodoru i helu jest zamieniana w wyniku syntezy na energię zgodnie ze wzorem
ΔE = Δmc²
W ciągu 1 sekundy powstaje tyle energii
ΔE = (592*10⁹ - 587,9 * 10⁹)*(3*10⁸)² ≈ 37 * 10²⁵ J
A więc moc wynosi:
P = 37 * 10²⁵ J/s = 37 * 10²⁵ W

b) (592*10⁹ - 587,9 * 10⁹) / (592*10⁹) = 0,007 = 0,7%

c)
2*10³⁰ kg / (592*10⁹ kg/s) = 3,4 * 10¹⁸ s = 3,4 * 10¹⁸ s / (3,2 * 10 ⁷ s/rok) ≈ 10¹¹ lat

d)
10¹¹ / 5*10⁹ = 0,2 * 10² = 20, co oznacza, że czas wypalenia jest 20 razy dłuższa niż wiek Słońca, czyli zostało jeszcze 95% Słońca do wypalenia.
1 3 1
2010-02-26T02:31:09+01:00
Witam
a/
dane t=1s, m1=592mln ton H, m2=587,9mln ton He, c=3*10^8m/s
szukane P
P = dE/t = c2*dm/t =c2*[m1-m2]/t = 9*10^16m2/s2*4,1*10^9kg /1s =
P = 36,9*10^25 W = 3,7*10^26 W
b/
dane w cyklu p-p sumarycznie 4 H1 ------->He4 + 26,2 MeV
masa spocz.protonu mp = 938,3 MeV
masa spocz.4 protonów 4mp = 4*938,3MeV = 3753,2MeV
efekt energetyczny cyklu p-p stanowi 26,2MeV*100% / 3753,2MeV = 0,698% = 0,7%
c/
dane M = 2*10^30kg, dmH=5,92*10^11kg/s, 1 rok = 3,1*10^7s
szukane t życia Słońca
t = M/[dmH*3,1*10^7s/rok] = 2*10^30kg/[5,92*10^11kg/s*3,1*10^7s/rok] =
t = 1,06*10^11 lat = ok. 100 mld lat.
d/
obecny wiek Słońca ok.5*10^9lat czyli ok.5 mld lat i prognozuje się conajmniej
drugie tyle. Obliczony tu dalszy czas życia Słońca wydaje się być sporo
przeszacowany, ale też założenia były mocno uproszczone.

.........................pozdrawiam