Proszę o podanie równań z ;
*kolejności wykonywania działań,
*potęg,
*pierwiastki,
*obliczenia procentowe,
*przekształcanie wyrażeń algebraicznych,
*równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
*Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
*układy równań liniowych,
*funkcja liniowa.
Jak ktoś da z rozwiązaniami to dam naj.!
Mogą być z neta !

1

Odpowiedzi

2010-02-27T21:58:04+01:00
*Kolejność wykonywania działań:
- działania w nawiasach
- potęgowanie i pierwiastkowanie
- mnożenie i dzielenie
- dodawanie i odejmowanie
* potęgi
-a² · a³ = a²+³ (iloczyn potęg o tych samych podstawach)
- a²/a³= a ²-³ (iloraz potęg o tych samych podstawach)
- (a · b)² = a² · b² (potęga lioczynu)
- ( a/b) ² =a²/b² (potęga ilorazu)
- (a²)³= a²*³ (potęga potęgi)

*Pierwiatki
n√a=b
a - liczba podpierwiastkowa,
b - pierwiastek n-tego stopnia z a (wynik pierwiastkowania).
n - stopień pierwiastka,

Pierwiastek stopnia drugiego (n = 2) nazywany jest pierwiastkiem kwadratowym. Zapisujemy √a.
Pierwiastek stopnia trzeciego (n = 3) nazywany jest pierwiastkiem sześciennym. Zapisujemy ∛a
* obliczanie procentowe
Aby obliczyć, jakim procentem pierwszej liczby jest druga liczba, należy obliczyć, jakim ułamkiem pierszej liczby jest druga liczba i ułamek ten przedstawić w postaci procentu.

Przykład
Jakim procentem liczby 12 jest liczba 3?
3/12=
3/12·100%= 300%/12=25%
* przekształcenie wyrażeń algebraicznych
Elementarne przekształcenia równania

- w równaniach należy przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych lub sprowadzić do współnego mianownika i ustalić dziedzinę,
- można dodawać lub odejmować od obu stron równania tą samą liczbę lub wyrażenie algebraiczne,
- można mnożyć lub dzielić obie strony równania przez liczbę rózną od zera lub przez wyrażenie algebraiczne.

*układy równań liniowych
Równanie postaci ax + b = 0 (lub każde dające się sprowadzić do tej postaci), gdzie x jest niewiadomą oraz a i b są dowolnymi liczbami nazywamy równaniem liniowym z jedną niewiadomą. Liczby a i b nazywamy współczynnikami równania.

Rozwiązanie równania liniowego
Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą nazywamy każdą liczbę, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

Równanie liniowe rozwiązujemy następująco
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania,
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość tak, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej x,
- przy przenoszeniu liczby lub niewiadomej na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Liczba rozwiązań równania liniowego zależy od wartości współczynników a i b
Założenia Postać równania Rozwiązanie Zbiór rozwiązań
a ≠ 0 ax + b = 0 - b/a ( -b/a)
a = 0 i b = 0 0 · x = 0 każda liczba R
a = 0 i b ≠ 0 0 · x + b = 0 brak Ф

Nazwa równania
oznaczone
tożsamościowe
sprzeczne
*funkcja liniowa
Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R jest linia prosta nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i przecinająca oś OY w punkcie [0, b]
Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.

Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem x=-b/a

Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).
Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a.

Jeżeli:
a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
a = 0, to funkcja liniowa jest stała
Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste:
k: y = ax + b
l: y = cx + d

Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe.
k || l ⇔ a = c

Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
k ⊥ l ⇔ a · c = -1


4 5 4