Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-26T16:19:59+01:00
- objętość czworościanu foremnego:
v = a³√₂/12

- pole powierzchni czworościanu:
s = √₃*a²

- pole boczne czworościanu:
Pb = 1,5*a*h - nie jestem pewien.

- pole całkowite czworościanu:
Pc = 4 * a²*√₃/4 = a²* √₃
3 3 3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-26T16:24:08+01:00
Nie napisałeś czy chodzi o czworościan foremny, ale domyślam się, że tak i od niego zacznę.
Oznaczając:
x- krawędź czworościanu
H- wysokość czworościanu

wiemy, że wszystkie ściany czworościany foremnego są trójkątami równobocznymi czyli wysokość ściany bocznej:
h=x√3/2

V= x³√2/12
Pc=x²√3

W zasadzie każda ze ścian może być podstawą, której pole obliczamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
Pp=x²√3/4

Czworościan prawidłowy trójkątny-podstawa to trójkąt równoboczny, zaś ściny boczne to 3 przystające trójkąty równoramienne.
Oznaczam:
x = krawędż podstawy
H=wysokość ostrosłupa
h=wysokość ściany bocznej

V=⅓Pp*H
V=⅓*x²√3/4 * H=x³√2/12

Pc=Pp+Pb

Pp=pole podstawy
Pb=pole powierzchni bocznej

Pp=x²√3/4
Pb=3*½x*h=³/₂xh

Pc=x²√3/₄ +³/₂xh
12 2 12