1. układ równań
{-7*(-2)+a+(-5)= -b
{5*(-2)+b*(-5)= -10a

Obliczyć a i b

2.

p - liczba miejsc dla pasażerów w autokarze piętrowym
z - liczba miejsc dla pasażerów w autokarze zwykłym

układ równań:

{p = z +26
{3z = 2p - 3

obliczyć p i z

3.

x = liczba dzieci biorących udział w wycieczce
y = liczba dorosłych biorących udział w wycieczce

układ równań
{30(x+y) = 1290
{2x+y = 90

obliczyć x +y

4.

Jeden z podanych niżej układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. Podaj przykład pary liczb, która jest rozwiązaniem tego układu, oraz przykład pary liczb, która nie jest jego rozwiązaniem.

Układy równań

a)

{x-y=3
{3(x-1)=2x+y

b)

{x+y=2
{2(x-1)=x+3y

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
  • Użytkownik Zadane
2009-10-18T15:27:47+02:00
1. układ równań
{-7*(-2)+a+(-5)= -b
{5*(-2)+b*(-5)= -10a

{ 14+a-5=-b
{-10-5b=-10a

{ a+b=5-14
{10a-5b=10 /:5

{a+b=-9
{2a-b=2
Dodaję stronami
3a=-7 /:3
a=-7/3

a+b=-9, a=-7/3
-7/3+b=-9
b=-9+7/3
b=-27/3+7/3
b=-20/3

{a=-7/3=-2 i 1/3
{b=-20/3=-6 i 2/3

2.

p - liczba miejsc dla pasażerów w autokarze piętrowym
z - liczba miejsc dla pasażerów w autokarze zwykłym

układ równań:

{p = z +26
{3z = 2p - 3

{p-z=26 /*2
{-2p+3z=-3

2p-2z=52
-2p+3z=-3
Dodaję stronami
z=49

p=z+26, z=49
p=49+26=75

{z=49
{p=75

3.

x = liczba dzieci biorących udział w wycieczce
y = liczba dorosłych biorących udział w wycieczce

układ równań
{30(x+y) = 1290
{2x+y = 90

{30x+30y=1290
{2x+y=90 /*(-30)


{30x+30y=1290
{-60x-30y=-2700
Dodaję stronami
-30x=-1410 /:(-30)
x=47

30(x+y)=1290, 30x+30y=1290, 30y=1290-30x /:30, y=43-x
y=43-47=-4

zatem x+y=47+(-4)=47-4=43

4.
a)

{x-y=3
{3(x-1)=2x+y

{x-y=3
{3x-3=2x+y

{x-y=3
{3x-2x-y=3

{x-y=3
{x-y=3

Układ nieoznaczony którego rozwiązaniem są pary (3+y, y), zatem np pary (4,1), (5,2), (3,0), (2, -1), (0,-3), ..., nie są rozwiązaniem natomiast pary np (0,1), (5,1), (4,10), (2, -4), itd.

b)

{x+y=2
{2(x-1)=x+3y

{x+y=2
{2x-2=x+3y

{x+y=2
{2x-x-3y=2

{x+y=2 /*3
{x-3y=2

{3x+3y=6
{x-3y=2
Dodaję stronami
4x=8 /:4
x=2

x+y=2, x=2,
2+y=2
y=2-2
y=0

{x=2
{y=0
Układ oznaczony, posiadający tylko jedno rozwiązanie
5 4 5
  • Użytkownik Zadane
2009-10-18T15:31:24+02:00
1.
{-7*(-2)+a+(-5)= -b
{5*(-2)+b*(-5)= -10a

{14+a-5=-b
{-10-5b=-10a

{a+b=-9 [/*5]
{10a-5b=10

{5a+5b=-45
+{10a-5b=10
---------------
15a=35 [/:15]
a=2 i 1/3

a+b=-9
2 i 1/3+b=-9
b=-9-2 i 1/3
b=-11 i 1/3

{a=2 i 1/3
{b=-11 i 1/3


2.
{p = z +26
{3z = 2p - 3

{p-z=26 [/*2]
{-2p+3z=-3

{2p-2z=52
+{-2p+3z=-3
----------------
z=49

p-z=26
p-49=26
p=26+49
p=75

{p=75
{z=49


3.
{30(x+y) = 1290
{2x+y = 90

{30x+30y=1290
{2x+y=90 [/*(-15)]

{30x+30y=1290
+{-30x-15y=-1350
---------------------
15y=-60 [/:15]
y=-4

2x+y=90
2x-4=90
2x=90+4
2x=94 [/:2]
x=47

{x=47
{y=-4
coś jest chyba źle :)


4.

Jeden z podanych niżej układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. Podaj przykład pary liczb, która jest rozwiązaniem tego układu, oraz przykład pary liczb, która nie jest jego rozwiązaniem.

a)
{x-y=3
{3(x-1)=2x+y

{x-y=3
{3x-3=2x+y

{x-y=3
{3x-2x-y=3

{x-y=3 [/*(-1)]
{x-y=3

{-x+y=-3
+{x-y=3
-----------
0=0
układ nieoznaczony

np. układ spełniają
{x=4
{y=1

{4-1=3
{3(4-1)=2*4+1

{3=3
{3*3=8+1

{3=3
{9=9

np. układu nie spełniają
{x=2
{y=1

{2-1=3
{3(2-1)=2*2+1

{1=3
{3*1=4+1

{1≠3
{3≠5

b)

{x+y=2
{2(x-1)=x+3y

{x+y=2
{2x-2=x+3y

{x+y=2
{2x-x-3y=2

{x+y=2 [/*3]
{x-3y=2

{3x+3y=6
+{x-3y=2
-----------
4x=8 [/:4]
x=2

x-3y=2
2-3y=2
2-2=3y
3y=0 [/:3]
y=0

{x=2
{y=0
układ oznaczony