Funkcja liniowa f jest opisana wzorem
f(x)=(2-a)x+3
Wyznacz liczbę a,dla której:
a)punkt A=(-5,7)należy do wykresu funkcji f;
b)funkcja f jest rosnąca;
c)wykres funkcji f oraz wykres funkci g określanej wzorem g(x0= -0,75x+6 przecinają oś Ox w tym samym punkcje.

1

Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-26T21:38:55+01:00
A) Punkt A należy do wykresy gdy dla x = -5 f(x) = 7, zatem:
7 = (2 - a)*(-5) + 3
7 = -10 + 5a + 3
7 = 5a - 7 /+7
5a = 14
a = 14/5 = 2,8

b) funkcja jest rosnąca gdy współczynnik "a" (zakładając ogólny wzór funkcji liniowej y = ax + b) jest większy od zera, więc:

2 - a > 0 /-2
-a > -2 /*(-1)
a < 2

c) obliczamy dla jakiego x wartość funkcji wyniesie 0 (jest to punkt przecięcia się wykresu z osią OX)

-0,75x + 6 = 0
-0,75x = -6 /* (-1)
0,75x = 6 /: 0,75
x = 8

podstawiamy do funkcji f(x)

0 = (2 - a) * 8 +3
0 = 16 - 8a + 3
8a = 19
a = 19/8 = 2,375
2 3 2