Odpowiedzi

  • Użytkownik Zadane
2010-02-26T23:36:27+01:00
Środek odcinka AB : S=(1+5/2;1+7/2)=(3;4)
pr AB :
a+b=1
5a+b=7

a=3/2 b=-1/2
pr AB: y=3/2x-1/2

prosta prostopadła CD(symetralna odcinka AB) do AB :
y=-2/3x+b ∈S=(3;4)
b=6
pr CD: y=-2/3x+6

d-odleglosc punktu P(2,6) od prostej CD
2/3x+y-6=0 /*3
2x+3y-18
A=2
B=3
C=-18
x=2
y=6

/-kreska ułamkowa
d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)
d=|4+18-18|/√13
d=4/√13
d=4√13/13
2010-02-27T00:28:34+01:00
Oblicz odległość punku P(2,6) od symetralnej odcina AB o koncach A(1,1) B(5,7)

prosta AB:
y=ax+b
1=1a+b /*(-1)
7=5a+b

-1=-1a-b
7=5a+b
----------
6=4a
a=6/4
a=1,5
b=-0,5

prosta AB ma równanie: y=1,5x-0,5

symetralna to prosta prostopadła i przechodząca przez środek
S=(1+5/2,1+7/2)
S=(3,4)
prosta prostopadła do AB ma równanie: y=-2/3x+b
wstawiamy współrzędne środka S
4=-2/3 *3 +b
4=-2+b
b=6
symetralna: y=-2/3x+6
w postaci ogólnej: 2x+3y-18=0

odl. punktu(2,6) od prostej

d=I2*2+3*6-18I/√2²+3²
d=4/√4+9
d=I4/√13
d=4√13/13