1)
Narysuj wykres funkcji(znajdz wspołrzedne wierzchołka ,miejsca zerowe)y=-2x²+x+1 a nastęnie wypisz dla jakich x funkcja jest:
a)rosnąca
b)malejąca
2)
Rozwiąż nierówności
a)-x²-3x+10\<0
b)x²+8x+16>0
3)
Przedstaw we wszystkich trzech postaciach(ogólna,kanoniczna,iloczynowa)funkcje y=2(x+1)(x+2)
4)
Wyznacz współczynniki b i c trójmianu y=x 2²bx+c tak ,aby do wykresu funkcjinależaly punktu A i B
A=(3,9) B=(-+,9)

1

Odpowiedzi

2009-10-18T16:51:02+02:00
Zadanie 1
y=-2x²+x+1 , gdzie a=-2 , b=1,c=1

Współrzędne wierzchołka:
p=-b/2a=-1/-4=1/4
q= -delta/4a , gdzie
delta = (b)²-4ac = 1-4*(-2)*1=1+8=9
zatem

q= -9/-8=9/8

Współrzędne wierzchołka : (¼,9/8).
Wyznaczam miejsca zerowe :
delta = 9 , √delta=3
x₁= -b-√delta/2a= -1-3/-4=-4/-4=1
x₂=-b+√delta/2a = -1+3/-4=-1/2

Miejsca zerowe :(1,0);(-½,0).

a) rosnąca : x∈(-∞,1/4)
b) malejąca : x∈(1/4 ,+∞)
Zadanie 2
2)
Rozwiąż nierówności
a)-x²-3x+10\<0
b)x²+8x+16>0

a) -x²-3x+10≤0
delta = (-3)²-4*(-1)*10=9+40=49
√delta=7
x₁=3-7/-2=-4/-2=2
x₂=3+7/-2=-5

Rozwiazanie : x∈(-∞,-5> i <2,+∞)
b)x²+8x+16>0
delta = 64-64=0
x0= -8/2=-4
x∈(-∞,-4)i(-4,+∞)
Zadanie 3
y=2(x+1)(x+2)

ogolna : y = 2(x²+2x+x+2)= 2x²+6x+4
delta = 36-4*2*4=36-32=4
√delta=2
x₁=-6-2/4=-8/4=-2
x₂=-6+2/4=-1
iloczynowa
y = a(x-x₁)(x-x₂) = 2(x+2)(x+1)

kanoniczna y = a(x-p)²+q , gdzie (p,q) - współ.wierzchołka
p= -6/4=-3/2
q=-4/8=-1/2

kanoniczna : y=2(x+3/2)²-½