Odpowiedzi

2010-02-27T00:38:00+01:00
Oblicz, dla jakich wartości a i b wykres funkcji y= ba do x przechodzi przez punkty:

a) K=(O,6) , L=(2, 2/3 )
b)K= (1,8) L=( 1/2 , 2 )

Rozumiem, że chodzi o funkcję:

y = b*a^x

Żeby sprawdzić, dla jakich wartość parametru wykres przechodzi przez punkty o podanych współrzędnych należy do równania zamiast niewiadomej x podstawić pierwszą współrzędną, zaś zamiast niewiadomej y - drugą współrzędną punktu. Dla dwóch punktów otrzymamy układ dwóch równań.

a)
K=(O,6) , L=(2, 2/3 )

{ 6 = b * a⁰
{ 2/3 = b * a²

{ b = 6
{ 6a² = 2/3 / * 6

{ b = 6
{ a² = 4

{ b = 6
{ a = 2

b)
K= (1,8) L=( 1/2 , 2 )

{ 8 = b * a / : b (zakładamy, że b ≠ 0)
{ 2 = b * √a / ()²

{ a = 8/b
{ 4 = b² a

{ a = 8/b
{ 4 = b² * 8/b

{ a = 8/b
{ 8b = 4 / : 8

{ a = 8/b
{ b = 1/2

{ a = 16
{ b = 1/2
3 3 3
  • Roma
  • Community Manager
2010-02-27T01:36:10+01:00
Oblicz, dla jakich wartości a i b wykres funkcji y = ba do x przechodzi przez punkty:

Jeśli punkt należy do wykresu funkcji to jego współrzędne spełniają równanie tego wykresu.

a) Punkty K = (0, 6) i L = (2, ⅔) należą do wykresu funkcji y = ba^x

{ 6 = b*a⁰
{ ⅔ = b*a²

{ 6 = b*1
{ b*a² = ⅔

{ b = 6
{ 6*a² = ⅔ /:6

{ b = 6
{ a² = ⅔ * ⅙

{ b = 6
{ a² = ²/₁₈

{ b = 6
{ a² - ¹/₉ = 0
Rozwiążemy drugie równanie
a² - ¹/₉ = 0
(a - ⅓)(a + ⅓) = 0
a - ⅓ = 0 lub a + ⅓ = 0
a = ⅓ lub a = - ⅓
Mamy dwa rozwiązania:
a = ⅓ i b = 6 oraz a = - ⅓ i b = 6

czyli wykresy funkcji y = 6 * (⅓)^x i y = 6 * (- ⅓)^x przechodzą przez punkty K = (0, 6) i L = (2, ⅔)

b) Punkty K = (1, 8) i L = (½, 2) należą do wykresu funkcji y = ba^x

{ 8 = b*a¹
{ 2 = b*a^½

{ 8 = b*a
{ b*√a = 2 /²

{ b*a = 8
{ b²*a = 4

{ b*a = 8
{ b*b*a = 4

{ b*a = 8
{ b*8 = 4 /:8

{ b*a = 8
{ b = ⁴/₈ = ½

{½ * a = 8 /* 2
{ b = ½

{ a = 16
{ b = ½

czyli wykres funkcji y = ½ * 16^x przechodzi przez punkty K = (1, 8) i L = (½, 2)
3 5 3