Funckje trygonometryczne.

1. Znajdz wysokosci rownolegloboku ktorego boki maja dlugosci 7 cm i 10 cm a kat ostry ma miare 70⁰

2. Bok rombu ma dlugosc 5 cm a jeden z jego katow ma miare 54⁰. Jakie dlugosci maja przekatne tego rombu??

Rozwiazanie prosze dac z obliczeniami.

2

Odpowiedzi

2010-02-27T11:44:50+01:00
Zad 1) h/5=cos30 h=5*cos30 h=5*sqr(3)/2 z tablic cos30
Zad 2 x/5=cos(54/2) x=5*cos(54/2) d=2x=2*5*cos(54/2)
podobnie druga przekątna y/5=sin(54/2) D=2*y=2*5*sin(54/2)
przekątne w rombie dzielą się na połowy stąd 2x i 2y oraz tworzą
trójkąty prostokątne i dzielą kąty rombu na połowy stąd 54/2
1 3 1
Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-27T11:50:04+01:00
Z.1
a, b - długości boków równoległoboku
a = 10 cm
b = 7 cm
α = 70⁰
Mamy sin α = h1 / b
czyli h = b*sin α = 7 * sin 70⁰
h1 ≈ 7 * 0,9397 = 6,5779
h1 ≈ 6,6 cm
P = a*h1 = 10 cm * 6,6 cm = 66 cm²
P = b*h2
h2 = P : b = 66 cm² : 7 cm ≈ 9,4 cm
Odp. Wysokości tego równoległoboku mają około 6,6 cm oraz około 9,4 cm długości.
z.2
a = 5 cm - długość boku rombu
α = 54⁰ - miara jednego z katów tego rombu
2c,2d - długości przekątnych tego rombu
c < d
Mamy
c/d = tg (α/2) = tg 27⁰
c = d *tg 27⁰
oraz c² + d² = 5² = 25
( d* tg 27⁰)² + d² = 25
d² * tg² 27⁰ + d² = 25
d² ( 1 + tg²27⁰ ) = 25
d² = 25/(1 + tg²27⁰)
d = 5 / √ (1 + tg²27⁰)
c = d* tg 27⁰ = 5 tg 27⁰ /√ (1 + tg² 27⁰)
2c = 10 tg 27⁰ / √ (1 + tg²27⁰)
2d = 10 / √(1 + tg²27⁰)
Odp. Przekątne tego rombu mają obliczone wyżej długości
2c oraz 2 d.
II. sposób
c/ 5 = sin 27⁰ ---> c = 5* sin 27⁰
zatem 2 c = 2*5* sin 27⁰ = 10*sin 27⁰ ≈ 10* 0,454 = 4,54

d/5 = cos 27⁰ ---> d = 5* cos 27⁰
zatem
2d = 2*5*cos 27⁰ = 10 * cos 27⁰ ≈ 10* 0,891 = 8,91

Odp.Przekątne tego rombu mają około 4,54 cm oraz około
8,91 cm długości.