1.Wykaż, że jeżeli w cyfrze trzycyfrowej naturalnej cyfra jedności jest różna od zera, to różnica tej liczby i liczby zapisanej tymi samymi cyframi w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9 i 11.
i pozostale 3 zadania w zalaczniku. Bede wdzieczny za rozwiazanie.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-27T13:15:06+01:00
2010-02-27T13:23:03+01:00
Zad.1
cyfra setek x
cyfra dziesiątek y
cyfra jedności z ≠ 0
I liczba trzycyfrowa 100x+ 10y+ z
II liczba po przestawieniu cyfr 100z+ 10y+ x
różnica liczba I - liczba II
(100x+10y+z) - (100z+10y+x) =
100x+10y+z-100z-10y-x = 99x - 99z = 99(x-z) = 9*11*(x-z)
po rozkładzie liczby będącej różnicą naszej liczby i liczby zapisanej w odwrotnej kolejności na czynniki widzimy,
że mamy czynniki 9 i 11, więc różnica tych liczb jest podzielna przez 9 i 11.
Zadania z załącznika:
Zad.12
⁷/₉ < w < ⁸/₉ {sprowadzamy do wspólnego mianownika 36}
⁷/₉ = ²⁸/₃₆ < w < ⁸/₉ = ³²/₃₆
stąd w może być równe ³¹/₃₆
Odp. C) ³¹/₃₆

Zad. 56 (górne)
x≠ -1
x/(x+1) - 1 = x/(x+1) -(x+1)/(x+1)=
[x-(x+1)]/(x+1) = [x-x-1]/(x+1) = (-1)/(x+1)
{najpierw sprowadzamy ułamek i 1 do wspólnego mianownika,
potem odejmujemy liczniki; znak ukośny / to kreska ułamkowa}
Odp. B) (-1)/(x+1)

Zad.56 (dolne)
IxI > √3
{korzystamy z definicji wartości bezwzględnej
IxI = x, gdy x≥0, lub IxI = -x, gdy x<0}
1) x>√3, dla x≥0,
x∈ (√3; +∞)
2) -x > √3, stąd x < -√3 dla x<0
x∈ (-∞; -√3)
więc x∈ (-∞; -√3)U(√3; +∞)
Odp. C) x∈ (-∞; -√3)U(√3; +∞)

2 5 2