Oblicz:
a)Pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku dlugości 6 wokół boku.
b)Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długosci 8cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
c)Promień i wysokość walca mają jednakową długość.Pole powierzchni bocznej wynosi 200π.Oblicz pole podstawy walca.

1

Odpowiedzi

2010-02-27T15:58:46+01:00
A) a = 6
Pole boczne = 2πr * H
Pole boczne = 2π6 * 6
Pole boczne = 72π

b) d = 8 (czyli przekątna kwadratu)

Pc = 2πr² * 2πrH
r = 8
d = a√2
8 = a√2 / :√2
a = 8 podzielone przez √2
a = po obliczeniu = 4√2
a = H = 4√2

wiemy że d (średnica) to połowa promienia, więc:
d = 2r
4√2 = 2r / :2
r = 2√2

Pc = 2πr² * 2πrH
Pc = 2π(2√2)² * 2π(2√2) * 4√2
Pc = 2π8 + 4√2π * 4√2
Pc = 16π + 16 * 2π
Pc = 16π * 32π
Pc = 48π [cm²]

c) r = H
Pb = 200π
Pb = 2πrH
200π = 2πrH / : 2π
rH = 100
r = H
r² = 100 / √
r = 10

Pp = πr²
Pp = π10²
Pp = 100π