Po zamkniętym torze długości 10km jadą dwa samochody: jeden porusza się z prędkością 180km/h, drugi190km/h. Samochody wystartowały jednocześnie z tego samego miejsca i jadą tak długo, aż samochód poruszający się z większą prędkością będzie miał jedno okrążenie przewagi, czyli dogoni samochód poruszający się z mniejszą prędkością. Ile okrążeń wykona w tym czasie szybszy samochód? Ile czasu będzie na to potrzebował? Ile kilometrów przejedzie każdy z tych samochodów?

2

Odpowiedzi

2010-02-27T16:04:47+01:00
190/10=19 okrazen w godzine robi szybszy samochod
180/10=18 okrazen w godzine robi wolniejszy samochod
190-180=10km wiec dlugosc tego jednego okrazenia a wiec przewage ktora mial osiagnac podana w zadaniu
w tym czasie szybszy samochod wykona 19 okrazen i bedzie potrzebowal na to godzine ... samochody przejada 190 i 180 km
2 3 2
2010-02-27T16:12:31+01:00
Droga pierwszego to x okrążeń.
Drugiego x + 1

wolniejszy: t*V₁ = x*10 z tego: t = (x*10)/V₁
szybszy: t*V₂ = (x+1)*10 z tego: t = (x+1)*10 / V₂

x*10 /V₁ = (x+1)*10 / V₂
10x *V₂ = (10x+10)*V₁
10x*V₂ = 10x*V₁ + 10V₁
10x(V₂-V₁) = 10V₁
x = 10V₁/ 10(v₂-V₁)
x = 10*180 / 10(190-180)
x = 1800 / 100
x = 18 okrążeń
tyle przejedzie ten wolniejszy, szybszy: 18 + 1 = 20

t = (x+1)*10 / V₂
t = 19*10 / 190
t = 1 godzina

szybszy przejedzie 19*10 = 190 km
wolniejszy 18*10 = 180 km
1 5 1