Prosze pomóżcie ! :( Suma kwadratów dwóch liczb jest o 2 większa od podwojonego kwadratu trzeciej liczby. Jakie to liczby, jeżeli pierwsza jest o 2 mniejsza od drugiej , a druga o 5 mniejsza od trzeciej?


Suma kwadratów dwóch liczb jest o 214 mniejsza od podwojonego kwadratu trzeciej liczby. Jakie to liczby, skoro druga jest o 12 większa od pierwszej i o 5 mniejsza od trzeciej.?


Na ostatniej stronie jest napisane, że w pierwszym zadaniu ma wyjsć -4 , -2 , 3 a w drugim -5, 7 i 12

1

Odpowiedzi

2009-10-18T23:17:07+02:00
1) szukane liczby to a) b) c). Z treści zadania wiemy że:
a² + b² = 2 c² + 2 i
b = a + 2 i
b + 5 = c
do trzeciego równania podstawiamy pierwsze i otrzymujemy:
a + 2 + 5 = c z czego c = a + 7
i teraz podstawiamy do pierwszego równania b i c i tak otrzymujemy:
a² + (a +2)² = 2 (a + 7)² + 2 i rozwiązujemy to równanie
a² + a² + 2a + 4 = 2(a² + 14a + 49) + 2
2 a² + 2a - 2a² - 28a = 98 + 2 - 4
- 24 a = 96
a = - 4 postawiając a do wcześniejszych wzorów otrzymujemy: b = -2 i c = 3
2) rozwiązujemy tak samo. liczby a, b, c
(a² + b²) + 214 = 2c²
a + 12 = b
c - 5 = b a + 12 = c - 5 z tego c = a + 17

a² + (a + 12) ² + 214 = 2 (a + 17)²
a² + a² + 24a + 144 = 2 ( a² + 34a + 289)
2a² - 2a² + 24a - 68a = 578 - 144
44 a = 222
a = - 5 b = 7 c = 12