Balon wzniósł sie na wysokośc 8m w pierwszej minucie, a w kazdej nastepnej minucie wzniosl sie 2 razy wolniej niz w poprzedniej. Po jakim czasie wzniósł sie na wysokość 15m? Proszę obliczyć to wzorem na ciąg geometryczny, jak nie będzie to spam!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-27T19:15:08+01:00
A₁ - pierwszy wyraz ciągu
q - iloraz ciągu - w tym zadaniu, inf. ile razy wolniej wznosi się balon
a₁ = 8
q = ½ (bo dwa razy wolniej)
Musimy obliczyć po ilu minutach (n) suma (S) na jaką wniósł się balon wynosi 15 m
Sn = 15
Sn = a₁(1 - q^n) / 1 - q
8*[1 - (½)^n] / 1 - ½ = 15
8*[1 - (½)^n] / ½ = 15
8*[1 - (½)^n] * 2 = 15
16*[1 - (½)^n] = 15
16 - 16*(½)^n = 15
- 16*(½)^n = 15 - 16
- 16*(½)^n = -1 /*(-1)
16*(½)^n = 1
2⁴ * (½)^n = 2⁰
2⁴/2^n = 2⁰
2^4-n = 2⁰
4 - n = 0
- n = - 4 /*(-1)
n = 4
Odp. Balon osiągnie wysokość 15 m po 4 minutach.
40 4 40