4 zadania z matematyki :) Poziom- gimnazjum

Zad.1

W dwóch zbiornikach znajduje się benzyna. Gdyby z pierwszego zbiornika przelano 30% jego zawartości do drugiego, to w obu byłoby tyle samo benzyny. Gdyby zaś z drugiego zbiornika przelano 20 litrów do pierwszego, to w pierwszym zbiorniku byłoby 3 razy więcej benzyny niż w drugim. Ile litrów benzyny znajduje się w pierwszym, a ile w drugim zbiorniku?

Zad.2

W trójkącie ABC kąt między dwusiecznymi kątów A i C jest równy 50 stopni. Jaką miarę ma kąt B?

Zad. 3

Dwie osoby stoją w odległości x metrów od siebie. W tej samej chwili ruszają naprzeciw siebie, jedna z prędkością 4 km/h, a ruga z prędkością 5 km/h. Napisz wzór opisujący zależność czasu t, który odpłynie do chwili ich spotkania, od x.

Zad. 4

Do prostopadłościennego naczynia z wodą Adam włożył dwukilogramowy kamień, który zanurzył się całkowicie, a poziom wody podniósł się o 1mm. Ile waży 1 cm3 kamienia, jeśli podstawa naczynia jest kwadratem o boku 40 cm?

Proszę o pomoc:)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-28T01:04:34+01:00
Zad.1
x oznacza ilość litrów benzyny w pierwszym zbiorniku
y oznacza ilość litrów benzyny w drugim zbiorniku
1)
0,7x {to zawartość pierwszego zbiornika po przelaniu 30% jego zawartości do drugiego, bo 100%-30% = 70%= 0,7}
y + 0,3x {to zawartość drugiego zbiornika po dolaniu do niego 30% benzyny z pierwszego zbiornika}
Zatem mamy równanie:
y+ 0,3x = 0,7x
2)
x+20 {to zawartość pierwszego zbiornika po dolaniu 20 litrów benzyny z drugiego zbiornika}
y-20 {to zawartość drugiego zbiornika po przelaniu 20 litrów benzyny do pierwszego zbiornika}
Wiemy, że w pierwszym zbiorniku jest 3 razy więcej benzyny
niż w drugim, to w drugim jest 3 razy mniej niż w pierwszym.
Mamy wtedy równanie:
3(y-20) = x+20
3)
Rozwiązujemy układ równań:
y+ 0,3x = 0,7x
{
3(y-20) = x+20
z pierwszego równania wyznaczamy y:
y = 0,7x-0,3x = 0,4x
i wstawiamy do drugiego równania,
które rozwiązujemy:
3y- 60 = x+20
3*0,4x - 60 = x + 20
1,2x - x = 60+20
0,2x = 80
x = 80:0,2= 400
wyznaczamy y:
y = 0,4x = 0,4*400 = 160
Sprawdzenie:
a) 30%z 400l = 0,3*400l = 120l
po przelaniu 120l:
I zbiornik 400l - 120l = 280l
II zbiornik 160l + 120l = 280l
b) I zbiornik 400l + 20l = 420l
II zbiornik 160l -20l = 140l
420l:140l = 3
Odp.W pierwszym zbiorniku znajduje się 400 litrów benzyny,
a w drugim 160 litrów.

Zad.2
Punkt przecięcia dwusiecznych oznaczymy D.
Wiemy, że kąt ostry między dwusiecznymi kątów
o wierzchołkach A i C ma miarę 50⁰.
Wtedy kąt ADC w powstałym trójkącie ADC ma miarę:
180⁰- 50⁰ = 130⁰
{korzystamy z sumy kątów przyległych}
Suma dwóch pozostałych kątów ΔADC (kąt CAD i kąt ACD)wynosi:
180⁰ - 130⁰ = 50⁰
więc suma dwóch kątów o wierzchołku A i C jest równa
2*50⁰ = 100⁰{wiemy, że te kąty podzielone są dwusiecznymi}
Kąt o wierzchołku B ma miarę: 180⁰-100⁰= 80⁰
Odp. Kąt o wierzchołku B w trójkącie ABC ma miarę 80⁰.

Zad.3
x odległość [km] między osobami
t czas [h] do spotkania {w nawiasach kwadratowych jednostki}
v₁=4 [km/h] -prędkość pierwszej osoby
v₂=5 [km/h] -prędkość drugiej osoby
x₁ -droga pierwszej osoby {x₁ = tv₁= 4t [km]}
x-x₁-droga drugiej osoby {x-x₁ = tv₂= 5t [km]}
Mamy:
x₁ = 4t {wstawiamy do drugiego równania}
x-x₁ = 5t
x-4t = 5t
9t = x/:9
t = ¹/₉*x
Wzór opisujący zależność czasu t [w godzinach], który upłynie do chwili spotkania, od x [odległość w km]:
t(x) = ¹/₉*x
Odp. Zależność czasu od odległości t(x) = ¹/₉*x

Zad.4
masa kamienia 2kg
objętość kamienia V = ?
podstawa prostopadłościanu to kwadrat o boku 40cm,
jego pole powierzchni Pp = 40cm*40cm=1600cm²
poziom wody podniósł się o 1mm,
czyli wysokość prostopadłościanu h = 1mm = 0,1cm
{objętość prostopadłościanu o wysokości h= 0,1cm
jest objętością kamienia}
V =Pp*h = 1600cm² * 0,1cm = 160cm³
160cm³ kamienia waży 2kg, czyli
1cm³ waży 2kg:160 = 2000g:160 = 200g:16 =12,5g
Odp. 1cm³ kamienia waży 12,5g.