Odpowiedzi

2010-02-27T19:43:53+01:00
ośmiokąt zbudowany jest z ośmiu trójkątów równoramiennych o mierze kąta przy ramionach 360:8=45⁰
zajmujemy się teraz takim jednym z ośmiu trójkątów by obliczyć dł. ramienia więc dzielimy go na dwa mniejsze trójkąty z krórych jeden ma kąty 90, 45, 45
zatem wysokość tego trójkąta to (r(ramię)) 2r/√2
układamy twierdzenia pitagorasa dla tego drugiego trojkąta
więc mamy
( r - 2r/√2)² + (2r/√2)²=a²
r= (a²(2+√2))/2

teraz obliczamy dł. wysokości tego trójkąta także z tw. Pit.
h² + (1/2a)²=((a²(2+√2))/2)²
h=√(¼a⁴(6+4√2)-¼a²)
h=

a) P= 8 * ½ * a *½a²√(a²(5+4√2)-1)=2a³√(a²(5+4√2)-1)

b) długośc najkrótszej
r√2= (√2a²(2+√2))/2
najdłuższej przekątnej
2r=a²(2+√2)
sorki za brak rysunku ale nie mam painta na kompie:) Mam nadzieję, że dojdziesz po opisach
;) pozdrawiam