Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-27T21:12:58+01:00
Ubywanie wody to ciąg arytmetyczny o wzorze:
a(n)=5- 0,25*(n-1) gdzie n to minuty

ma ubyć połowa, czyli 102/2 = 51

ze wzoru na sumę n-wyrazów ciągu:

S = (a₁+a(n))*n/2
51 = (5+5-0,25(n-1))n/2 |*2
102 = (10-0,25n+0,25)n
102 = 10,25n-0,25n² |*4
408 = 41n-n²
-n²+41n-408=0
n=24 lub n=17

Rozwiązanie n=24 nie spełnia warunków zadania. Z każdą minutą ubywa coraz mniejsza ilość wody, więc w pewnej minucie ubędzie już tylko 0 dm (można sprawdzić, która to będzie konkretnie minuta rozwiązując: a(n)=0=5-0,25*(n-1) - wychodzi 21 minuta). Później ubywałyby ujemne ilości wody, w 24-tej minucie ubyłoby a(24)=5-0,25(24-1)=-0,75 dm^3. 

Ostateczna odpowiedź to n=17, naczynie będzie opróżnione do połowy po 17 minutach.
12 4 12