Odpowiedzi

2010-02-27T23:53:47+01:00
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźinie jest prostokątem o przekątnej równej d = pierwiastek z 3 , która tworzy z dluzszym bokiem kat 30 stopni . Oblicz V tego walca

d = √3 - przekatna przekroju osiowego walca ( prostokąta)
α = 30° - kąt jaki tworzy przekatna d z dłuzszym bokiem prostokąta
a = O walca - długość prostokata
H - szerokość prostokata
Vw = ? - objetość walca

1. Obliczam wysokość H walca
z trójkata prostokatnego gdzie:
a - przyprostokątna przyległa do kata α = 30°
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 30°
d - przeciwprostokąta
H : d = sin α
H = d* sin 30°
H = √3*1/2
H =( 1/2)*√3

2. Obliczam bok a prostokata ( = obwód walca)
a : d = cos α
a = d* cos 30°
a = √3*(1/2)*√3
a = (1/2)*3
a = 3/2

3. obliczam promień r podstawy walca
a = O w
a = 3/2
O = 2*π*r
2*π*r = 3/2 /:2
π*r = 3/4
r = 3/4 : π
r = 3 : (4π)

4. Obliczam objętość walca
Vw = Pp *H
Vw = π*r²*H
Vw = π*(3 : 4π)² *( 1/2)*√3
Vw = π*9*√3 : [(4π)²*2]
Vw = π*9*√3 : [ 32π²]
Vw = (9/32)*√3 : π


Odp . Objetość walca wynosi (9/32)*√3 : π