Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-02-27T23:32:36+01:00
Oblicz długość przekątnej przekroju osiowego walca i jego objetosć , jeżeli pole powierzchni bocznej walca wynosi 80 pi , a pole calkowite 112 p

Pb = 80π - pole powierzchni bocznej walca
Pc = 112π - pole powierzchni całkowitej walca
r - promień podstawy walca
H - wysokość walca
D = ? - przekatna przekroju osiowego walca( przekatna prostokata)

1. Obliczam pole podstawy Pp walca
Pc = 2*Pp + Pb
112π = 2*Pp + 80π
2*Pp =112π - 80 π
2*Pp = 32π
Pp = 32π :2
Pp = 16π

2. Obliczam promień r podstawy walca
Pp = 16π
Pp = πr²
π*r² = 16π /:π
r² = 16
r = √16
r = 4

3. Obliczam wysokość H walca
Pb = 80π
Pb = 2*π*r*H
2*π*r*H = 80π /:2π
r*H = 40
4 cm*H = 40 cm²
H = 40 cm² : 4 cm
H = 10 cm

4. Obliczam przekatną D przekroju osiowego walca ( przekatna prostokata o bokach ; 2r = 8 oraz H = 10 cm
z trójata prostokątnego gdzie:
H - przyprostokatna
2r - przyprostokatna
D - przeciwprostokatna
z tw. Pitagorasa

D² = H² + (2r)²
D² = (10 cm)² + (2*4 cm)²
D² = 100 cm² + 64 cm²
D² = 164 cm²
D = √(164 cm²)
D = √4*√41 cm
D = 2√41 cm

Odp. Przekatna przekroku osiowego walca wynosi 2√42 cm