Wyznacz a1 .jesli:
1.a)
a3=1/6,q= 1/3 b) a2= 15,a4= 135
2.Trzy liczby, ktorych suma jest równa 57,tworzą ciąg geometryczny.Jeśli od pierwszej odejmiemy 2, od drugiej 3, a od trzeciej 7, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Prosiłbym o bardziej szczegółowe rozwiązania.Dziękuje

1

Odpowiedzi

2010-02-27T22:24:45+01:00
1a

a₃ = a₁*q²
1/6 = a₁ * (1/3)²
1/6 = a₁ * 1/9
a₁ = 3/2

1b nie podałeś jaki to jest ciąg
jeżeli to ciąg geometr.:

a₂ = a₁*q
a₄ = a₁*q³

a₄/a₂ = a₁*q³ / a₁*q
135/15 = q²
9 = q²
q = 3 lub q = -3

jeżeli q=3:
a₂ = a₁*q
15=a₁*3
a1=5

jeżeli q=-3:
a₂ = a₁*q
15=a₁*(-3)
a₁=-5

jeśli to ciąg arytm:

a₂ = a₁ + r
a₄ = a₁+3r

a₄-a₁= a₁+3r - (a₁+r)
135-15 = 2r
120 = 2r
r=60

a₂ = a₁ + r
15=a₁ + 60
a₁ = -45

2
skoro to ciąg geom.

to: liczba pierwsza a
liczba druga a*r
liczba trzecia a*r²

z sumy a + a*r + a*r² = 57
a(1+r+r²)=57 a = 57/(1+r+r²)

ciąg arytmetyczny:

a-2 ar-3 ar²-7

z własności c. artm.:
ar²-7 - (ar-3) = ar-3 - (a-2)
ar²-7 - ar +3 = ar-3 - a+2
ar²-7 - ar +3 - ar+3 + a-2 = 0
a(r² -2r +1) - 6 = 0

57/(1+r+r²) * (r² -2r +1) -6 = 0
z tego obliczysz r, a potem a

mam nadzieję, że miałeś wielomiany, bo muszę wyjść i nie mogę tego teraz dokończyć