Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-03-01T11:23:22+01:00
Dane:
R - promień Ziemi
g - przyspieszenie ziemskie
G stała grawitacji
Szukane:
ρ = ?

Należy obliczyć gęstość kuli, czyli bryły, jaką jest Ziemia.
Gęstość wyrażamy jako stosunek masy do objętości (M - masa Ziemi, V - objętość kuli (ziemi)):

ρ = M / V

Objętość kuli wyraża się wzorem:

V = ⁴/₃πR³, gdzie R - promień kuli (Ziemi)

Połączymy te dwa wzory i otrzymamy:

ρ = M / ⁴/₃πR³
ρ = 3/4π * M/R³

Znamy wzór prawa powszechnego ciążenia:
F = G* Mm/R²
gdzie G - stała grawitacji, m - masa ciała przyciągającego przez Ziemię
oraz wiemy, że ciało o masie m przyciągane jest siłą grawitacji:
F = mg
to porównując te dwa wzory możemy wyprowadzić z tego masę Ziemi M:
mg = G* Mm/R²
g = G* M/R²
gR² = GM
M = gR²/G

Wstawiamy tę masę do wyliczonego wyżej wzoru na gęstość kuli
ρ = 3/4π * M/R³
ρ = 3/4π * gR²/G / R³
ρ = 3/4π * gR²/GR³
ρ = 3/4π * g/GR

Sprawdzimy jednostki:
[ρ] = 3/4π * [g/GR] = (m/s²) : (m³/kg*s² * m) = (m/s²) : (m⁴/kg*s²) = (m/s²) * (kg*s²/m⁴) = kg/m³


10 4 10