Pan Edek w marszobiegu na 50 km uzyskał czas 4 godz. i 30 min. Biegł z prędkością 16 km/h a szedł z prędkością 6km/h. Ile kilometrów przebiegł, a ile przeszedł?

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

2

Odpowiedzi

2010-02-28T12:46:52+01:00
S₁ = droga przebiegnięta
S₂ = droga przechodzona
S = S₁+S₂=50km
v₁ = 16km/h prędkość biegu
v₂ = 6km/h prędkość pieszo

t₁ - czas biegu
t₂ - czas chodzenia
t=t₁+t₂=4,5h

v₁=S₁/t₁
v₂=S₂/t₂
t₁=t-t₂
S₁=S-S

v₁=(S-S₂)/(t-t₂)
S₂=v₂*t₂

v₁=(S-v₂*t₂)/(t-t₂)
16=(50-6t₂)/(4,5-t₂)
16*4,5 - 16t₂ = 50 - 6t₂
72 - 16t₂ = 50 - 6t₂
22=10t₂
t₂=2,2h
t₁=t-2,2
t₁=4,5-2,2 = 2,3h

S₁=V₁*t₁
S₁=16*2,3
S₁=36,8km
S₂=50-S₁
S₂=13,2km


Pan Edek przebiegł 36,8km i przeszedł 13,2km.


Oznaczmy kąty przy podstawie przez β przy wierzchołku α.
Mamy, że 'kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie'
Tak więc α=β+15 stopni. Oraz wiemy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym mają takie same miary.

Mamy układ:
{α=β+15
{β+β+α=180

{α=β+15
{β+β+β+15=180

{α=β+15
{3β=165

{α=β+15
{β=55

{α=55+15
{β=55

{α=70
{β=55
1 4 1
2010-02-28T13:00:10+01:00
X-liczba godzin biegu
y-liczba godzin chodu
s₁-droga, którą przebiegł
s₂-droga, którą przeszedł

{x+y=4,5
{16×x+6×y=50

{x+y=4,5 /×(-6)
{16x+6y=50

{-6x-6y=-27
16x+6y=50

---------------

10x=23 /÷10
x=2,3

{x+y=4,5
{x=2,3

{2,3+y=4,5
{x=2,3

{y=4,5-2,3
{x=2,3

{x=2,3
{y=2,2


Spr.:
I 2,3+2,2=4,5
II 16×2,3+6×2,2=50
36,8+13,2=50


Odp. Przebiegł 36,8km, a przeszedł 13,2km.




x-miara kąta na górze
y-miara kąta przy podstawie

{x+2y=180
{x=y+15

{y+15+2y=180
{x=y+15

{3y=180-15
{x=y+15

{3y=165 /÷3
{x=y+15

{y=55
{x=55+15

{y=55
{x=70

Spr.:
I 70+2×55=180
II 70=55+15

Odp. Miary kątów tego trójkąta to: 70°, 55° i 55°.
1 3 1