Zadanie z ciągu geometrycznego i należy obliczyć :

a) dane :
a1 = 1
n = 6
an = 243

i należy obliczyć q i Sn

b) dane :
q = 3
n = 5
an = 2025

i należy obliczyć a1 i Sn

c) dane :
q = 1/5
n = 5
Sn = 124,96

i należy oblicznyć a1 i an

d) dane :
a1 = -3/2
q = 1/3
an = -1/54

i należy obliczyć n i Sn

e) dane :
a1 = 5
q = 2
Sn = 5115

i należy obliczyć n i an

1

Odpowiedzi

2010-02-28T14:12:22+01:00
A) a1=1 n=6 an=243 q=? Sn=?
a6=243
a6=a1*q⁵
243= 1* q⁵
243 = q⁵
q = 3

S₆= a1 * (1-qn)/(1-q) = 1 * (1-q⁶)/(1-q) = (1-3⁶)/(1-3) = (1-729)/(-2) = -728/-2 = 364

b) q=3 n=5 a₅= 2025 a₁=? Sn=?
a₅=a₁ * q₄
2025=a₁* 3⁴
2025 = a₁*81
a₁=2025/81
a₁=25
S₅=25 * (1-q⁴)/(1-q)= 25*(1-81)/(1-3)= 25* (-80)/(-2)= 25*40=1000

c) q= 1/5 n=5 S₅=124,96 a₁=? a₅=?
124,96= a₁*(1-⅕⁵)/(1-⅕)
124,96= a₁*(1-1/3125)/(1-⅕)
124,96= a₁*(3124/3125)/(4/5)
124,96=a₁*(3124/3125)*(5/4)
124,96=a₁*(781/625)
78100=781 a₁
a₁=100
a₅=a₁*q⁴=100* (⅕)⁴=100*(1/625)= 100/625= 4/25

d) a₁=-3/2 q=1/3 an= -1/54 n=? Sn=?
-1/54 = -3/2*(1/3)^n |:(-3/2)
(-1/54)*(-2/3)= (1/3)^(n-1)
1/81 = (1/3)^(n-1)
(1/3)⁴ = (1/3)^(n-1)
n-1=4
n=5
S₅=(-3/2)* (1-q5)/(1-q)= -3/2 * (1-1/243)/(1-1/3)= (-3/2) * (242/243) * (3/2)= 121/54= 2 ¹³/₅₄

e) a1=5 q=2 Sn=5115 n=? an=?
5115 = 5* (1-2^n)/(1-2)
5115=5 (1-2^n)/-1 |*(-1)
-5115 = 5* (1-2^n)
-1023 = 1-2^n
-1024= -2^n
1024=2^n
2¹⁰ = 2^n
10=n
a₁₀ = a₁*q⁹
a₁₀ = 5* 2⁹
a₁₀ = 5* 512
a₁₀ = 2560