Odpowiedzi

2010-02-28T13:25:36+01:00

Ta odpowiedź została oznaczona jako zweryfikowana

×
Zweryfikowane odpowiedzi zostały sprawdzone przez ekspertów, dlatego mamy pewność, że są prawidłowe i bezbłędne. Od dawna na zadane.pl znajdziesz tysiące poprawnych odpowiedzi, które zostały sprawdzone przez moderatorów (najbardziej zaufanych członków naszej społeczności).
W trapezie którego podstawy mają długośc 10cm i 4cm miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45 i 30 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

a = 10 cm - dłuższa podstawa trapezu
b = 4 cm - krótsza podstawa trapezu
c - jedno z ramion trapezu przy kacie α = 45°
d - drugie ramię trapezu przy kacie β = 30°
x - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta α = 45°
y - odcinek dłuższej podstawy przylegający do kąta β = 30°
α = 45° - kat między podstawą dłuższa a ramieniem c
β= 30° - kat między dłuzszą podstawą a ramieniem d
P = ? - pole trapezu

1. Obliczam długość odcinków x + y
a = b + x + y
10 = 4 + x + y
x + y = 10 -4
x + y = 6

2. Obliczam odcinek x
x : h = ctg α
x = h* ctg 45°
x = h*1
x = h

3. Obliczam odcinek y
y : h = ctg β
y = h* ctg 30°
y = h *√3

4. Obliczam wysokość h trapezu
x + y = 6
h + h√3 = 6
h( 1 + √3 )= 6
h = 6 : ( 1 + √3)
h = [ 6 : ( 1 + √3)] *[(1 -√3) :(1 -√3)] usuwam niewymierność mianownika
h = 6*(1 -√3) : [ 1² -(√3)²]
h = 6( 1-√3) : ( 1 -3)
h = -6( √3 -1) ; (-2)
h = 3(√3 -1) cm

5. Obliczam pole trapezu
P = 1/2( a + b) *h
P = 1/2*( 10 cm + 4 cm) * 3(√3 -1) cm
P = 1/2*14 *3*(√3 -1) cm²
P = 21*(√3 -1) cm²

Odp. Pole trapezu wynosi 21*(√3 -1) cm²


43 4 43