Odpowiedzi

2010-02-28T13:14:15+01:00
W załączniku do poprzedniego zadania tylko załączyłam tu bo pomyliłam zadania... przepraszam
a to jest do tego zadania:
a)243x³-1=0
243 x³ = 1 / : 243
x³ = ¹/₂₄₃
x = ³√¹/₂₄₃ (cały ułamek pod pierwiastkiem)
x = 1 / ³√243
x= 1/ ∛27*9
x= 1/ ∛27 * ∛9
x = 1 / 3 ³√9 -> usuwamy niewymierność z mianownika

x = (1 * ³√9) / 3 ³√9 * ∛9
x =³√9 / 3*9
x =³√9 / 27

b) 5x³+525=0
5 (x³ + 125) = 0
korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
i mamy: (x³ + 125) = (x + 5) (x² - 5x + 25)
więc:
5 (x³ + 125) = 0
5 (x + 5) (x² - 5x + 25) = 0
x+5 = 0
x = -5 v liczymy równanie kwadratowe czyli deltę
Δ = 25 - 4 * 25 = 25 - 100 = -75
delta jest ujemna co oznacza że brak jest rozwiązań a w przypadku równań wielomianowych że wyrażenie (x² - 5x + 25) nigdy nie będzie równe 0

c)(x+1)³=27
(x+1)³=27 / ³√
x + 1 = 3
x = 2

d)(4x-1)³=729 / ³√
4x - 1 = 9
4x = 10
x = ¹⁰/₄
x = 2,5

e)(x²+x-6)²=196 / √
x² + x - 6 = 14
x² + x -6 -14 = 0
x² + x - 20 = 0

Δ = 1 + 80 = 81
√Δ = 9
x₁ = 4
x₂ = -5

(x - 4)(x + 5) = 0
x-4 = 0 v x+5 = 0
x = 4 v x = -5


f)(x²-7x+18)²=36 / √
x²-7x+18 = 6
x² - 7x + 18 - 6 = 0
x² - 7x + 12 = 0
Δ = 49 - 48 = 1
√Δ = 1
x₁ = 3 v x₂ = 4

(x - 3) (x - 4) = 0
x-3 = 0 v x-4 =0
x = 3 v x = 4

2010-02-28T14:06:54+01:00
A)
243 x³ - 1 = 0
243 x³ = 1
x³ = 1 : 243 = 1 / 243
x = 1 / ∛243
x = 1 / (3 ∛9)
b)
5 x³ + 525 = 0 / : 5
x³ + 105 = 0
x³ = - 105
x = - ∛105
c)
(x +1)³ = 27
x+1 = ∛27 = 3
x = 3 - 1
x = 2
d)
(4x - 1)³ = 729
4 x - 1 = ∛ 729 = 9
4 x = 9 +1 = 10
x = 10 : 4
x = 2,5
e)
( x² + x - 6)² = 196 = 14²
x² + x - 6 =14
x² + x - 20 = 0
Δ =1 - 4*(-20) = 1 + 80 = 81
√Δ = 9
x1 =[-1 -9]/2 = -10/2 = -5
x2 =[-1 +9]/2= 8/2 = 4
f)
(x² - 7 x + 18)² = 36 = 6²
x² - 7 x +18 = 6
x² - 7 x +12 = 0
Δ = (-7)² - 4*12 = 49 - 48 = 1
√Δ = 1
x1 = [7 - 1]/2 = 6/2 = 3
x2 = [7 + 1]/2 = 8/2 = 4
-------------------------------
Nie jestem pewien czy dobrze odczytałem wszystkie równania.